如图所示，在一块面积为
的圆心角为
的扇形
空地中（如图1：扇形，
），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体
）.由于建设需求，点
需在弧
上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，
与地面
所成的角最大为
.
(1)求楼高
的最大值；
(2)求这座高楼体积的最大值.
的圆心角为的扇形空地中（如图1：扇形，），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体）.由于建设需求，点需在弧上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，与地面所成的角最大为. (1)求楼高
的最大值；(2)求这座高楼体积的最大值.
更新时间：2023-07-08 14:50:24
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【推荐1】整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边
为半圆的直径，O为半圆的圆心，
，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域
（底边
）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设
.
(1)当
时，求
的长；
(2)求三角形区域面积的最大值.
为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.(1)当
时，求的长；(2)求三角形区域
面积的最大值.
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【推荐2】已知函数
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)求在
上的值域.
.(1)求
的单调递增区间；(2)求
在上的值域.
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【推荐3】已知函数
，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
倍后，再将图象向右平移
个单位，可以得到
.
(1)求函数的周期和解析式；
(2)求
在
上的值域；
(3)若
在区间
上有5个不同的解，求
的取值范围.
，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到.(1)求函数
的周期和解析式；(2)求
在上的值域；(3)若
在区间上有5个不同的解，求的取值范围.
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【推荐1】在
中,
.
(1)求
；
(2)求
的取值范围.
中,.(1)求
；(2)求
的取值范围.
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【推荐2】已知函数
．
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)若不等式
在区间
上有解，求
的取值范围．
．(1)求
的最小正周期和单调递减区间；(2)若不等式
在区间上有解，求的取值范围．
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，②
是函数
图象的一条对称轴，③函数
上单调递增，且
，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数
，
，___________.
上单调递增，求实数
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【推荐1】三棱柱
中，
为的中点，点
在侧棱上，
平面
(1) 证明：是的中点；
(2) 设
,四边形
为边长为4正方形，四边形
为矩形，且异面直线
与
所成的角为
，求该三棱柱的体积.
中，为的中点，点在侧棱上，平面(1) 证明：
是的中点；(2) 设
,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱中，
，是
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)平面
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
中，，是的中点，.(1)证明：
；(2)平面
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
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是平行四边形，
平面
，
，
中点.
平面
；
的体积.
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【推荐1】如图，平面五边形PABCD中，
是边长为2的等边三角形，
，AB＝2BC＝2，
，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且
．
(1)证明：
；
(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，，AB＝2BC＝2，，将沿AD翻折成四棱锥P－ABCD，E是棱PD上的动点（端点除外），F，M分别是AB，CE的中点，且．(1)证明：
；(2)当直线EF与平面PAD所成的角最大时，求平面ACE与平面PAD夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，是底面边长为1的正四棱柱，
为
与
的交点．
（1）设
与底面
所成角的大小为
，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
；
（2）若点到平面
的距离为
，求二面角
；
（3）在（2）的条件下，若平面
内存在点
满足到直线
的距离与到直线
的距离相等，求
的最小值．
是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点．（1）设
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；（2）若点
到平面的距离为，求二面角；（3）在（2）的条件下，若平面
内存在点满足到直线的距离与到直线的距离相等，求的最小值．
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内接直三棱柱
是
，
.
平面
；
与平面
所成角为45°，求
的距离.
