1 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

2 . 已知椭圆:,直线:过的右焦点.当时,椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交于,两点,在轴上是否存在定点,使得当变化时,总有(为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

3 . 已知椭圆离心率为，椭圆M与y轴交于A，B两点（A在下方），且过点直线l与椭圆M交于C，D两点（不与A重合）.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为
（1）求椭圆的方程；
（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.