1 . 已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为.
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于两点，
①若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；
②延长与相交于另一个点，试判断直线的斜率与直线的斜率之积是否为常数？

3 . 已知是椭圆的两个顶点，过其右焦点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点（异于两点），直线与直线交于点．
（1）当时，求直线的方程；
（2）求证：为定值．