1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1176次组卷
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5卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与相交于、两点．
(1)求直线l被圆
所截的弦长；
(2)当
时，
．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的
，
的周长为定值．
的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆
所截的弦长；(2)当
时，．（i）求
的方程；（ii）证明：对任意的
，的周长为定值．
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2024-02-28更新
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901次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，过点
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点，直线
交椭圆于
两点．若
，判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点．若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
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解题方法
4 . 已知椭圆：
的离心率为
．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线
与交于，两点，与直线
交于点
，且
，求的斜率．
：的离心率为．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．
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2024-05-20更新
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401次组卷
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3卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
5 . 已知椭圆
的右焦点为，下顶点为，过
的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且
，则椭圆的标准方程为__________ .
的右焦点为，下顶点为，过的直线与椭圆交于另一点，若直线的斜率为1，且，则椭圆的标准方程为
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2024-04-13更新
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302次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率不为0的直线l与椭圆E交于点A，B，过点
的直线垂直平分线段AB，且交AB于点M，
，求直线l的方程.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若斜率不为0的直线l与椭圆E交于点A，B，过点
的直线垂直平分线段AB，且交AB于点M，，求直线l的方程.
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7 . 已知
，圆心是原点，点
，以线段
为直径的圆内切于
，动点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
，点
，直线
过点与曲线交于两点，与直线交于点
.
①若
，求直线的斜率；
②若记直线
的斜率分别为
问
是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.
，圆心是原点，点，以线段为直径的圆内切于，动点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
，点，直线过点与曲线交于两点，与直线交于点.①若
，求直线的斜率；②若记直线
的斜率分别为问是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.
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