已知椭圆
的右焦点为
，直线
与
相交于
、
两点．
(1)求直线l被圆
所截的弦长；
(2)当
时，
．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的
，
的周长为定值．
的右焦点为，直线与相交于、两点．(1)求直线l被圆
所截的弦长；(2)当
时，．（i）求
的方程；（ii）证明：对任意的
，的周长为定值．
更新时间：2024-02-28 15:37:27
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆
，直线
.试证明当点
在椭圆上运动时，直线
与圆
恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知圆
，直线.试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐2】已知圆
，圆心
在直线
上，且直线
被圆截得的弦长为
.
（1）求圆的方程；
（2）过圆
上任一点
作圆的两条切线，设两切线分别与
轴交于点
和
，求线段
长度的取值范围.
，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆
的方程；（2）过圆
上任一点作圆的两条切线，设两切线分别与轴交于点和，求线段长度的取值范围.
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，且圆心C在x轴上.
.
的面积最大时直线l的方程；
.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)若点M满足
，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记
，
（O为坐标原点）的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)若点M满足
，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记，（O为坐标原点）的面积分别为，，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为，离心率为
，过点且垂直于长轴的弦长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
．
①求证：
；
②求
面积的最大值．
中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．①求证：
；②求
面积的最大值．
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（
）,左、右焦点分别是
,以
：
,
交椭圆
交椭圆
的值；
,求
的面积
的最大值.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为
、
，短轴长为，点上的点
满足直线
、
的斜率之积为
．
(1)求的方程；
(2)若过点
且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线
、
交于点
．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．(1)求
的方程；(2)若过点
且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为
，连接椭圆的四个顶点所成的四边形的周长为
.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)已知过点
的直线
与椭圆交于
两点，过点
且与直线垂直的直线
与椭圆交于
两点，求
的值.
的左右焦点分别为，连接椭圆的四个顶点所成的四边形的周长为.(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，过点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点，求的值.
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.
满足
，求证：P，O，Q三点共线．
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解题方法
【推荐1】已知为坐标原点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，
的面积为1．设，是椭圆上的两个动点，且
，当
时，
．
（1）求
，
的值；
（2）过作线段的垂线，垂足为
，求
的取值范围．
为坐标原点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，的面积为1．设，是椭圆上的两个动点，且，当时，．（1）求
，的值；（2）过
作线段的垂线，垂足为，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，直线
与椭圆相交于两点、，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点，、为左、右焦点，连接
、
，设
的角平分线
交椭圆的长轴于点
，求
的取值范围．
的离心率为，直线与椭圆相交于两点、，且．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，、为左、右焦点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．
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中，椭圆
．
的直线
相切，且
的取值范围为
，求斜率
