1 . 椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为___________.

2 . 已知椭圆，求斜率为的平行弦中点的轨迹方程.

3 . 如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”，若猫眼曲线过点，且a、b、c的公比为.

（1）求猫眼曲线的方程；
（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，求证：为与k无关的定值；
（3）设、为椭圆上的两点，直线OP、直线的斜率分别为、，且，求的最大值.

4 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为__________.（写成一般式）

5 . 已知椭圆经过点和点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为.
（1）求椭圆的方程.
（2）求弦AB所在的直线方程.

6 . 已知椭圆，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程；
(2)若直线过点，点满足（分别是直线的斜率），求的值.