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1 . 已知焦点在轴上,中心在坐标原点的等轴双曲线经过点,过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.
(1)若为等腰直角三角形,求边所在的直线方程;
(2)判断原点与的外接圆的位置关系,并说明理由.
(1)若为等腰直角三角形,求边所在的直线方程;
(2)判断原点与的外接圆的位置关系,并说明理由.
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解题方法
2 . 如图所示,中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x,焦点在x轴上,焦距为.
(1)求此双曲线方程及其离心率;
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N.Q(b,0),若对于任意直线l,数量积是定值,求b的值.
(1)求此双曲线方程及其离心率;
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N.Q(b,0),若对于任意直线l,数量积是定值,求b的值.
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3 . 在平面直角坐标系中,存在两定点,与一动点A.已知直线与直线的斜率之积为3.
(1)求A的轨迹;
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足,求的方程.
(1)求A的轨迹;
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足,求的方程.
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4 . 已知双曲线,点的坐标为,过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点,求的值;
(2)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)若直线又过的左焦点,求的值;
(2)若点的坐标为,求证:为定值.
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2021-11-05更新
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1528次组卷
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5卷引用:江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题