名校
解题方法
1 . 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，得到如图所示的频数分布表．
(1)求频数分布表中a和b的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在
的分数的平均值为56，方差是7；落在
的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差
．
，得到如图所示的频数分布表．| 样本分数段 |  | | |  |  |  |
频数 | 5 | 10 | 20 | a | 25 | 10 |
频率 | 0.05 | 0.1 | 0.2 | b | 0.25 | 0.1 |
(2)已知落在
的分数的平均值为56，方差是7；落在的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
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2023-11-29更新
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750次组卷
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6卷引用：广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题
名校
2 . 为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照
分为5组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量
，从该样本分布在
和
的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．
分为5组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量
，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．
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2020-11-25更新
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2678次组卷
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12卷引用：广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点51 古典概型-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过第五章 统计与概率（综合测试）-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）10.1随机事件与概率（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京市汇文中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市顺义一中2021-2022学年高二10月份月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市木渎中学、震泽中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题5.2概率及运算辽宁省葫芦岛市连山区东北师范大学连山实验高中2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 在第一次全市高三年级统考后，某数学老师为了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部介于65到145之间(满分150分)，将数学成绩按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
，第二组，…，第八组，按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，如图所示，则下列结论正确的是（ ）| A．第七组的频率为0.008 |
| B．该班级数学成绩的中位数的估计值为101 |
| C．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95 |
| D．该班级数学成绩的方差的估计值大于26 |
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2021-05-08更新
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1179次组卷
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7卷引用：广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题广东省梅州市蕉岭中学等三校2020-2021学年高二下学期联考数学试题福建省漳州市2021届高三高考二模数学试题（已下线）第7课时 课后 总体离散程度的估计（已下线）第2讲 统计与成对数据的分析（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第14章 本章达标检测黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图．
(1)求直方图中a的值；
(2)由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(1)求直方图中a的值；
(2)由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
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2022-07-08更新
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603次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
| A．a的值为0.005 | B．这组数据的极差为60 |
| C．样本数据的平均数为70 | D．这组数据的第85百分位数为86 |
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2022-12-05更新
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531次组卷
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4卷引用：广东省广州科学城中学2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省广州科学城中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
6 . 为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值做了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如下频率分布直方图，由于版式设置不当导致打印时图中横轴的数据丢失，但可以确实横轴是从
开始计数的.
（1）利用频率分布直方图估算收益增加值的第
百分位数；
（2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数和方差（以各组的区间中点值代表该组的取值）.
开始计数的.（1）利用频率分布直方图估算收益增加值的第
百分位数；（2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数
和方差（以各组的区间中点值代表该组的取值）.
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2021-08-02更新
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604次组卷
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2卷引用：广东省广州市省实，执信，广雅，二中，六中五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 树人中学为了了解
，
两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从，两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照
，
，
，
，
分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：
（1）从校区全体高一学生中随机抽取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；
（2）如果把频率视为概率，从校区全体高一学生中随机选取一名，从校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；
（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较，两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由．
，两个校区高一年级学生期中考试的物理成绩（百分制），从，两个校区各随机抽取了100名学生的物理成绩，将收集到的数据按照，，，，分组，绘制成成绩频率分布直方图如图：（1）从
校区全体高一学生中随机抽取一名，估计这名学生的成绩不低于60分的概率；（2）如果把频率视为概率，从
校区全体高一学生中随机选取一名，从校区全体高一学生中随机选取两名，求这三名学生至少有一名学生的成绩不低于80分的概率；（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的方法，试比较
，两个校区的物理成绩，写出两条统计结论，并说明理由．
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2021-07-18更新
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548次组卷
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6卷引用：广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：
)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸
服从正态分布
，其中
近似为零件样本平均数
，
近似为零件样本方差.
(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)假设生产状态正常，求
；
(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为
，根据
原则判断该生产线是否正常？
附：
；若
，则
， 
，
.
)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.(1)求这批零件样本的
和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)假设生产状态正常，求
；(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为
，根据原则判断该生产线是否正常？附：
；若，则， ，.
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