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解题方法
1 . 小明大学毕业后准备自主创业,他计划在某商场租一间商铺开服装店,为了解市场行情,在该商场调查了20家服装店,统计得到了它们的面积x(单位:)和日均客流量y(单位:百人)的数据,初步判断x与y线性相关,并计算得,,,.
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)已知服装店每天的经济效益,该商场现有的商铺出租,根据(1)的结果进行预测,要使单位面积的经济效益Z最高,小明应该租多大面积的商铺?
参考公式:回归直线方程中,,.
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)已知服装店每天的经济效益,该商场现有的商铺出租,根据(1)的结果进行预测,要使单位面积的经济效益Z最高,小明应该租多大面积的商铺?
参考公式:回归直线方程中,,.
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2022-06-22更新
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501次组卷
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4卷引用:河南省郑州市巩义,中牟,登封等六县2021-2022学年高二下学期期末测评数学(理科)试题
名校
解题方法
2 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
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2022-02-27更新
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1386次组卷
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15卷引用:河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题陕西省2023届高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题
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解题方法
3 . 在能源和环保的压力下,新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向.2016年4月,为促进新能源汽车发展,实施差异化交通管理政策,公安部启用新能源汽车专用号牌.2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021-2035年)》,要求深入实施发展新能源汽车国家战略,推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展.下表是2016年至2020年新能源汽车年销量(单位:十万辆)情况:
(1)完成下表;
(2)试建立年销量关于年份编号的线性回归方程;
(3)根据(2)中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量.
参考公式:,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份编号 | |||||
年销量 |
年份编号 | |||||
(3)根据(2)中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量.
参考公式:,.
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2022-01-16更新
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717次组卷
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3卷引用:河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上限时训练数学(理)试题
名校
4 . 经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用,如管理费用、财务费用、法律费用等,这些费用没有直接用于生产产品或提供服务,但它是影响公司收益的重要因素.某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y(万元)、年份及其编号t,有如下统计资料:
已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元,且经营费用y与年份编号t呈线性相关关系.
(1)求2019年该公司的经营费用;
(2)y关于t的回归方程为,求,并预测2020年所需要支出的经营费用;
(3)该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测,由检测结果得如图所示频率分布直方图:
预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致,将图表中频率作为总体的概率.当每件产品质量指标值不低于215时为优质品,指标值在185到215之间是合格品,指标值低于185时为次品.出售产品时,每件优质品可获利1.5万元,每件合格品可获利0.7万元,次品不仅全额退款,还要对客户进行赔付,所以每件次品亏损1.3万元.若2020年该公司的产量为500台,请你预测2020年该公司的总利润(总利润销售利润经营费用).
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9.5 | 12.2 | 14.6 | 17.4 | 19.6 | m |
(1)求2019年该公司的经营费用;
(2)y关于t的回归方程为,求,并预测2020年所需要支出的经营费用;
(3)该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测,由检测结果得如图所示频率分布直方图:
预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致,将图表中频率作为总体的概率.当每件产品质量指标值不低于215时为优质品,指标值在185到215之间是合格品,指标值低于185时为次品.出售产品时,每件优质品可获利1.5万元,每件合格品可获利0.7万元,次品不仅全额退款,还要对客户进行赔付,所以每件次品亏损1.3万元.若2020年该公司的产量为500台,请你预测2020年该公司的总利润(总利润销售利润经营费用).
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解题方法
5 . 的值表示空气中某种颗粒物的浓度,通常用来代表空气的污染情况,这个值越高,空气污染越严重,下表是某城市开展“绿色出行,健康生活”活动,居民每天采用“绿色出行”的人数与值的一组数据:
(1)已知“绿色出行”的人数和值有线性相关性,求关于的线性回归方程;(计算结果保留两位小数)
(2)若某日“绿色出行”的人数为10万人,请预测该市的值.(计算结果保留一位小数)
参考公式:
的值 | 90 | 70 | 50 | 40 | 30 | 20 |
“绿色出行”的人数(单位:万人) | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 9 |
(2)若某日“绿色出行”的人数为10万人,请预测该市的值.(计算结果保留一位小数)
参考公式:
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解题方法
6 . 为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民生产粮食的积极性,从2014年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额x(单位:亿元)与该地区粮食产量y(单位:万亿吨)之间存在着线性相关关系,统计数据如下表:
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归直线方程;
(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元,请根据(1)中所得到的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式:,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
补贴额x/亿元 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
粮食产量y/万亿 | 25 | 26 | 31 | 37 | 21 |
(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元,请根据(1)中所得到的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式:,.
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7 . 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表:
(1)根据上表数据,求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标;
(2)用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)若周六同一时间段车流量是100万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时的浓度是多少?
(参考公式:,)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量(万辆) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
的浓度(微克/立方米) | 39 | 40 | 42 | 44 | 45 |
(2)用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)若周六同一时间段车流量是100万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时的浓度是多少?
(参考公式:,)
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193次组卷
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2卷引用:河南省开封市五县联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题