2024·全国·模拟预测
1 . 大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积．两个集合
和
，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为
．即
且
．关于任意非空集合
，下列说法一定正确的是（ ）
和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为．即且．关于任意非空集合，下列说法一定正确的是（ ）A． | B． |
C．  | D． |
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名校
解题方法
2 . 对于某一集合A，若满足a、b、
，任取a、b、都有“a、b、c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是（ ）
，任取a、b、都有“a、b、c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是（ ）A．{x|x是 的高的长度} | B． |
C． | D． |
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2022-09-13更新
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539次组卷
|
6卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
名校
3 . 设集合
，集合
是集合的非空子集，中最大元素和最小元素的差称为集合的长度，那么集合所有长度为
的子集的元素个数之和为（ ）
，集合是集合的非空子集，中最大元素和最小元素的差称为集合的长度，那么集合所有长度为的子集的元素个数之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-13更新
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174次组卷
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5卷引用：湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题
2014高三·全国·专题练习
4 . 设P和Q是两个集合，定义集合
，如果
，
，那么
等于（ ）
，如果，，那么等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-26更新
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488次组卷
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9卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第4课时练习卷黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三上学期开学考试数学试题（文科）（已下线）考点01 集合——备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点01 集合——备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）2013-2014学年福建省莆田第八中学高二下学期期末考试理科数学试卷上海市金山中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（一） 集合、常用逻辑用语陕西省西安市陕西师大附中2016-2017学年高二下学期期末数学(理)试题
13-14高三·湖北·阶段练习
名校
解题方法
5 . 用
表示非空集合中的元素个数，定义
，若
，且
，由
的所有可能值构成的集合为，那么
等于（ ）
表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，由的所有可能值构成的集合为，那么等于（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2016-12-05更新
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402次组卷
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4卷引用：2015届湖北省八校高三第一次联考理科数学试卷
（已下线）2015届湖北省八校高三第一次联考理科数学试卷2015届湖北省黄冈中学等八校高三12月联考理科数学试卷2017届河北武邑中学高三周考8.28数学（理）试卷广东省广州市二中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
真题
名校
6 . 已知集合
，
，定义集合
，则
中元素的个数为
，，定义集合，则中元素的个数为| A．77 | B．49 | C．45 | D．30 |
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2016-12-03更新
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5315次组卷
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27卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）1.1集合［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》上海市上海中学2019届高三下学期开学摸底数学试题（已下线）专题1.1 集合（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题01+集合-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题1.1 集合（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点01 集合的概念与表示以及基本关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）押第1题 集合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第1题 集合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）1.1 集合（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期暑期检测模拟测试数学试题（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-1江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1 集合（文科）-2北京市东城二中2016-2017学年高一下期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.1 集合的概念（已下线）第3讲集合的基本运算-【新教材】2020新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析)江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段检测数学试题苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第1章 高考专练 集合湖南省泸溪县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
7 . 以（0, m）
间的整数为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为
；以
间的整数为分子，以
为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为
；……， 依次类推以
为分母组成不属于A1，A2， ，
的分数集合
，其所有元素和为
；则
________ ．
间的整数为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为；……， 依次类推以为分母组成不属于A1，A2， ，的分数集合，其所有元素和为；则
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名校
8 . 设集合
，
都是
的含有两个元素的子集，且满足：对任意的
、
（
）都有
， （
表示两个数
中的较小者），则
的最大值是
，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 | A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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9 . 将含有
个正整数的集合
分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合
，其中
，
，
，若中的元素满足条件：
，
，
1,2， ，
，则称
为“完并集合”．
（1）若
为“完并集合”，则
的一个可能值为____ ．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合
中，其元素乘积最小的集合是____ ．
个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，其中，，，若中的元素满足条件：，，1,2， ，，则称为“完并集合”．（1）若
为“完并集合”，则的一个可能值为（2）对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是
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，集合
，
，记
分别为集合
中的元素个数，那么下列结论不正确的是
