2024·全国·模拟预测
1 . 大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积．两个集合
和
，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为
．即
且
．关于任意非空集合
，下列说法一定正确的是（ ）
和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为．即且．关于任意非空集合，下列说法一定正确的是（ ）A． | B． |
C．  | D． |
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解题方法
2 . 用
表示非空集合A中元素的个数，定义
，若
，且
，设实数
的所有可能取值构成集合S，则
（ ）
表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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263次组卷
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17卷引用：湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高一10月月考数学试题
湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高一10月月考数学试题湖北省武汉市新洲一中阳逻校区2019-2020学年高一上学期九月摸底考试数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题2015-2016学年广东汕头金山中学高一上学期期中数学试卷河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学（理）试题2018届高三数学训练题(1 )：集合的关系与运算 湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题上海市嘉定二中2017-2018年高一上学期期中数学试题四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市铁一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
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3 . 如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为
.用
表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（ ）
的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为.用表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 ； |
B．存在集合，使得 ； |
C．若 ，则 ； |
D．若 ，则 . |
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4 . 已知集合
，
．
(1)求
；
(2)定义
，求
．
，．(1)求
；(2)定义
，求．
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2023-11-11更新
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72次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
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5 . 定义：
表示集合中元素的个数，
.已知集合
，集合
，集合
，若
，则的取值范围是（ ）
表示集合中元素的个数，.已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． 且 |
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2023-10-18更新
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250次组卷
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5卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省创新发展联盟2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省长沙市麓山教育共同体2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
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6 . 在整数集
中，被除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，
，则下列结论正确的为（ ）
中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，则下列结论正确的为（ ）A． |
B． |
C． |
D．整数 属于同一“类”的充要条件是“ ” |
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解题方法
7 . 用表示非空集合中的元素个数，定义
，若
，
，且
，设实数的所有可能取值组成的集合是
，则等于（ ）
表示非空集合中的元素个数，定义，若，，且，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于（ ）| A．5 | B．3 | C．2 | D．4 |
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8 . 在实数集R中定义一种运算“
”，具有以下三条性质：
①对任意
，
；
②对任意，
，
；
③对任意，
，
，
，
以下正确的选项是（ ）
”，具有以下三条性质：①对任意
，；②对任意
，，；③对任意
，，，，以下正确的选项是（ ）
A． |
B． |
C．对任意的，，，有 |
D．对任意，，，有 |
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名校
解题方法
9 . 已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：
①
；②；③
；④
.注：其中
、
分别表示A、B中元素的个数.如果集合A中有3个元素，则有序集合对
的个数是______ .
①
；②；③；④.注：其中、分别表示A、B中元素的个数.如果集合A中有3个元素，则有序集合对的个数是
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解题方法
10 . 已知集合
，对于集合
的两个非空子集
，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为
（当且仅当
时，与
为同一组“互斥子集”），则
__________ ，
__________ .
，对于集合的两个非空子集，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（当且仅当时，与为同一组“互斥子集”），则
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