名校
1 . 对任意
，记
，并称
为集合
的对称差．例如：若
，则
．下列命题中，为真命题的是（ ）
，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ）A．若且 ，则 |
B．若且 ，则 |
C．若且 ，则 |
D．存在，使得 |
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2024-04-12更新
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1158次组卷
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3卷引用：江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
2 . 给定集合
，若集合
，且对集合
中任意两个元素
、
，不妨设
，都有
或
，则称集合具有性质
.假定集合满足形式
，则具有性质的集合中的最小元素
__________ .
，若集合，且对集合中任意两个元素、，不妨设，都有或，则称集合具有性质.假定集合满足形式，则具有性质的集合中的最小元素
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2024·全国·模拟预测
3 . 设
，
，
，
为集合
的
个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第
行第
列的数为
．则下列说法中正确的是（ ）
，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为．则下列说法中正确的是（ ）A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当 |
B．数阵中第列的数全是1，当且仅当 |
C．数阵中第行的数字和表明集合 含有几个元素 |
D．数阵中所有的 个数字之和不超过 |
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4 . 设自然数
，由个不同正整数
构成集合
，若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
，记
为集合元素的个数
(1)已知集合
，集合
，分别求解
．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记
求证：数列
的前项和
．
，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合
，集合，分别求解．(2)对于集合
，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求
的最大值（无需证明）．②已知集合
是极异集合，记求证：数列的前项和．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知集合
，定义集合
，则中元素的个数为（ ）
| A．77 | B．49 | C．45 | D．30 |
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6 . 记不超过的最大整数为
，若集合
，集合
，当
或1或
内的无理数时，
；当
（
为既约真分数）时，
.若
（表示
中任意一个元素都大于
中任意一个元素），则
的取值范围是___________ .
的最大整数为，若集合，集合，当或1或内的无理数时，；当（为既约真分数）时，.若（表示中任意一个元素都大于中任意一个元素），则的取值范围是
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7 . 在正方形
中，设D是正方形的内部的点构成的集合，
，则集合
表示的平面区域可能是（ ）
中，设D是正方形的内部的点构成的集合，，则集合表示的平面区域可能是（ ）| A．四边形区域 | B．五边形区域 | C．六边形区域 | D．八边形区域 |
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8 . 非空集合中所有元素乘积记为
．已知集合
，从集合
的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的集合的个数为________ ．
中所有元素乘积记为．已知集合，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的集合的个数为
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9 . 设
表示不超过
的正整数集合，
表示k个元素的有限集，
表示集合A中所有元素的和，集合
，则
_________ ；若
，则m的最大值为_________ ．
表示不超过的正整数集合，表示k个元素的有限集，表示集合A中所有元素的和，集合，则，则m的最大值为
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10 . 当一个非空数集
满足“如果
，则
，且
时，
”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则
；③集合
是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（ ）
满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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