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1 . 设向量集合
．若对于任意
、
以及任意
，都有
，则称集合S是“凸集”．现有四个命题：
①集合
是“凸集”；
②集合
是“凸集”；
③若集合
、
都是“凸集”，则
也是“凸集”；
④若集合、都是“凸集”，且交集非空，则
也是“凸集”．
其中，所有正确命题的序号是________
．若对于任意、以及任意，都有，则称集合S是“凸集”．现有四个命题：①集合
是“凸集”；②集合
是“凸集”；③若集合
、都是“凸集”，则也是“凸集”；④若集合
、都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．其中，所有正确命题的序号是
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2 . 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合
，
，若M与N“相交”，则a等于（ ）
，，若M与N“相交”，则a等于（ ）| A．4 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2024高三·全国·专题练习
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3 . 已知数集
及定义在该数集上的某个运算（例如记为“*”），如果对一切
，都有
，那么就说，集合对运算“*”是封闭的．
(1)设
，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？
(2)设
，且
，问
对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论．
及定义在该数集上的某个运算（例如记为“*”），如果对一切，都有，那么就说，集合对运算“*”是封闭的．(1)设
，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？(2)设
，且，问对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论．
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4 . 设
是实数集
的一个非空子集，如果对于任意的
，
（与
可以相等，也可以不相等），都有
且
，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ）
是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ）| A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 |
B．集合 是“和谐集” |
C．若 ， 都是“和谐集”，则 |
D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 |
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5 . 成化高中小伟同学在学习完第一章集合后对高中数学非常感兴趣，他在图书馆查阅资料后发现在集合论中有“差集”的定义如下：
且
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，
，求.
且 .(1)若
，，求；(2)若
，，求.
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解题方法
6 . 用
表示非空集合A中元素的个数，定义
，若
，且
，设实数的所有可能取值构成集合S，则
（ ）
表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
|
273次组卷
|
17卷引用：湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高一10月月考数学试题
湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高一10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市新洲一中阳逻校区2019-2020学年高一上学期九月摸底考试数学试题四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题陕西省西安市铁一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题2015-2016学年广东汕头金山中学高一上学期期中数学试卷上海市嘉定二中2017-2018年高一上学期期中数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学（理）试题2018届高三数学训练题(1 )：集合的关系与运算
7 . 非空集合具有下列性质：（1）若
，则
；（2）若,则
,下列判断一定成立的是____________ .（填题编号）
①
；②
；③,则
；④若，则
．
具有下列性质：（1）若，则；（2）若,则,下列判断一定成立的是①
；②；③,则；④若，则．
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8 . 设非空集合
满足当
时，有
，下列命题判断正确的是（ ）
满足当时，有，下列命题判断正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
解题方法
9 . 已知
表示不超过
的最大整数，例如：
，
，下列说法正确的是（ ）
表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（ ）A．集合 |
| B．集合的非空真子集的个数是30个 |
C．若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 |
D．若 ，则 |
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2023-11-20更新
|
162次组卷
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2卷引用：河北省保定市第一中学（1+3第八届贯通实验班）2023-2024学年高一上学期第三次阶段测试数学试题
解题方法
10 . 对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若
，那么称点
是点
的“下位点”.
(1)点
是点
的“下位点”吗?请简单说明理由;
(2)若点是点的“下位点”，试判断
之间的大小关系；
(3)设正整数
满足条件:对集合
内的每个
，总存在正整数
，使得
是
的“下位点”，且是
的“下位点”，求正整数的最小值.
，那么称点是点的“下位点”.(1)点
是点的“下位点”吗?请简单说明理由;(2)若点
是点的“下位点”，试判断之间的大小关系；(3)设正整数
满足条件:对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位点”，且是的“下位点”，求正整数的最小值.
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