1 . 给定正整数,设为n维向量的集合.对于集合M中的任意元素和,定义它们的内积为.
设.且集合,对于A中任意元素,,若则称A具有性质.
(1)当时,判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)当时,判断是否存在具有性质的集合A,若存在求出,若不存在请证明;
(3)若集合A具有性质,证明:.
设.且集合,对于A中任意元素,,若则称A具有性质.
(1)当时,判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)当时,判断是否存在具有性质的集合A,若存在求出,若不存在请证明;
(3)若集合A具有性质,证明:.
您最近一年使用:0次
2 . 如图,T是3行3列的数表,用表示位于第i行第j列的数,且满足.
数表中有公共边的两项称为相邻项,例如上表中的相邻项仅有和.对于数表T,定义操作为将该数表中的以及的相邻项从x变为,其他项不变,并将操作的结果记为.已知数表满足.记变换为n个连续的上述操作,即,使得,并记
(1)给定变换,直接写出.
(2)若满足,其他项均为0.是含n次操作的变换且有,求n的最小值.
(3)若变换中每个操作至多只出现一次,则称变换是一个“优变换”,证明:任给一个数表,存在唯一的一个“优变换”,使得.
(1)给定变换,直接写出.
(2)若满足,其他项均为0.是含n次操作的变换且有,求n的最小值.
(3)若变换中每个操作至多只出现一次,则称变换是一个“优变换”,证明:任给一个数表,存在唯一的一个“优变换”,使得.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 对于非空有限整数集X,,定义,对现有两个非空有限整数集A,B,已知且.
(1)当时求集合B;
(2)证明:;
(3)当且时,任取构造函数问:当a,b取何值时,的最小值最小?
(1)当时求集合B;
(2)证明:;
(3)当且时,任取构造函数问:当a,b取何值时,的最小值最小?
您最近一年使用:0次
4 . 给定正整数n,记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n),用,分别表示的第i行,第j列各数之和(i=1,2;j=1,2,...,n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变,得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得;
(2)已知AS(2)且(j=1,2),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过;
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过6.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得;
0.1 | 0.1 | 1 |
0 | 0 | 0.1 |
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得,均不超过6.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 给定整数,如果非空集合满足:
一:,,
二:,,若,则,那么称集合为“减集”.
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)是否存在“减2集”?如存在,求出所有“减2集”;如不存在,请证明.
(3)是否存在“减1集”?如存在,求出所有“减1集”;如不存在,请证明.
一:,,
二:,,若,则,那么称集合为“减集”.
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)是否存在“减2集”?如存在,求出所有“减2集”;如不存在,请证明.
(3)是否存在“减1集”?如存在,求出所有“减1集”;如不存在,请证明.
您最近一年使用:0次
2023-09-25更新
|
612次组卷
|
2卷引用:中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练(一)试题
名校
解题方法
6 . 设A是非空实数集,且.若对于任意的,都有,则称集合A具有性质;若对于任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
2022-11-17更新
|
820次组卷
|
7卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)
7 . 设k是正整数,集合A至少有两个元素,且.如果对于A中的任意两个不同的元素x,y,都有,则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)若集合,求证:A不可能具有性质;
(3)若集合,且同时具有性质和,求集合A中元素个数的最大值.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)若集合,求证:A不可能具有性质;
(3)若集合,且同时具有性质和,求集合A中元素个数的最大值.
您最近一年使用:0次
2023-05-10更新
|
1102次组卷
|
4卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市第三十五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题北京市北京第二外国语学院附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知A为有限个实数构成的非空集合,设,,记集合和其元素个数分别为,.设.例如当时,,,,所以.
(1)若,求的值;
(2)设A是由3个正实数组成的集合且,;,证明:为定值;
(3)若是一个各项互不相同的无穷递增正整数列,对任意,设,.已知,,且对任意,,求数列的通项公式.
(1)若,求的值;
(2)设A是由3个正实数组成的集合且,;,证明:为定值;
(3)若是一个各项互不相同的无穷递增正整数列,对任意,设,.已知,,且对任意,,求数列的通项公式.
您最近一年使用:0次
2023-06-14更新
|
1047次组卷
|
6卷引用:北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)北京市东直门中学2024届高三考前练习数学试卷广东省佛山市第一中学2024届高三学业模拟测试(一)数学试题
名校
9 . 集合称为三元有序数组集,对于,互不相等,令,其中,.
(1)当时,试求出和;
(2)证明:对于任意的中的三个数至多有一个为0;
(3)证明:存在.当时,向量满足.
(1)当时,试求出和;
(2)证明:对于任意的中的三个数至多有一个为0;
(3)证明:存在.当时,向量满足.
您最近一年使用:0次
12-13高一上·北京·期末
名校
10 . 已知集合,若集合,且对任意的,存在,,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;
①,;
②,.
(2)若集合是集合的一个元基底,证明:;
(3)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;
①,;
②,.
(2)若集合是集合的一个元基底,证明:;
(3)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.
您最近一年使用:0次
2023-03-22更新
|
1244次组卷
|
16卷引用:北京市第四中学2023届高三阶段性考试(零模)数学试题
(已下线)北京市第四中学2023届高三阶段性考试(零模)数学试题北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)计数原理与排列组合【北京专用】专题05计数原理(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题01 数列(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二下学期期末模拟测试数学试卷(2024.6.24)