2 . 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：且对任意都是的因数；
(3)当时，若，求集合.

3 . 若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是水仙花数，如，所以1是水仙花数．已知所有的水仙花数组成集合，集合，则的子集个数为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．128

5 . 已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（       ）

A．集合

B．集合的非空真子集的个数是30个

C．若“”是“”的充分不必要条件，则

D．若，则

6 . 设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数）则称数集是一个数域．例如有理数集是数域；数集也是数域．下列命题是真命题的是为______．
① 整数集是数域                 ② 若有理数集，则数集必为数域
③ 数域必为无限集             ④ 存在无穷多个数域

7 . 已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为______；的所有不同取值的个数为______．

9 . 如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为.用表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（       ）

A．若，则；

B．存在集合，使得；

C．若，则；

D．若，则.

10 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．