2 . 如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为.用表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（       ）

A．若，则；

B．存在集合，使得；

C．若，则；

D．若，则.

3 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，，，则实数a的所有可能取值构成集合S，则______.

5 . 设集合，，，，，中至少有个元素，且，满足：①对于任意的，，若，则；②对于任意的，，若，则．下列命题不正确的是（       ）

A．若有个元素，则有个元素

B．若有个元素，则有个元素

C．若有个元素，则有个元素

D．若有个元素，则有个元素

6 . 设集合，集合，若中恰有2个元素，且定义，则的子集个数是__________．

8 . 已知集合为非空数集，定义.
(1)若集合，请证明，并直接写出集合；
(2)若且，集合，求的最小值；
(3)若集合，且，求证：.

9 . 对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“下位点”.
(1)点是点的“下位点”吗?请简单说明理由;
(2)若点是点的“下位点”，试判断之间的大小关系；
(3)设正整数满足条件:对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位点”，且是的“下位点”，求正整数的最小值.

10 . 有限集合中元素的个数记作，若都为有限集合,则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件