1 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称X具有性质P.
(1)设,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若,且集合具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且,q为常数且,求证:.
(1)设,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若,且集合具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且,q为常数且,求证:.
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2024-04-23更新
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315次组卷
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2卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)学情调研测试数学试题
名校
解题方法
2 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称具有性质.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
(1)判断是否具有性质;
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,求证:且当时,.
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2024-04-29更新
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357次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
解题方法
3 . 对于数集,,定义向量集,若对任意,存在使得,则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”(不需要说明理由);
(2)若,且是“对称的”,求的值;
(3)若“对称的”数集,满足:,,.求证:.
(1)判断以下三个数集、、是否是“对称的”(不需要说明理由);
(2)若,且是“对称的”,求的值;
(3)若“对称的”数集,满足:,,.求证:.
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名校
4 . 设集合,称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
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2023-10-07更新
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201次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知集合M是非空数集,且满足三个条件:①∀x∈M,∀y∈M,恒有x﹣y∈M;②∀x∈M(x≠0),恒有;③1∈M.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)求证:∀x∈M,∀y∈M,恒有x+y∈M.
(3)求证:当x≠0且x≠﹣1时,x∈M”是“∈M”的充分条件.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)求证:∀x∈M,∀y∈M,恒有x+y∈M.
(3)求证:当x≠0且x≠﹣1时,x∈M”是“∈M”的充分条件.
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名校
6 . 设集合,在集合M中定义一种运算,使得.
(1)若,,试判断是否为集合M中的元素,并说明理由;
(2)证明:.
(1)若,,试判断是否为集合M中的元素,并说明理由;
(2)证明:.
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名校
7 . 已知集合,集合,集合,且集合满足,.
(1)求实数的值.
(2)对集合,其中.定义由中的元素构成两个相应的集合,,其中是有序实数对,集合和中的元素的个数分别为和,若对任意的总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)求实数的值.
(2)对集合,其中.定义由中的元素构成两个相应的集合,,其中是有序实数对,集合和中的元素的个数分别为和,若对任意的总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系,并证明你的结论.
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2021-09-23更新
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739次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题北京市第八十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
名校
8 . 已知M是满足下列条件的集合:①,;②若,则;③若且,则.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:;
(3)证明:若,则且.
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:;
(3)证明:若,则且.
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2021-03-31更新
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276次组卷
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4卷引用:江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
9 . 已知数集,其中,且,若对,与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
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10 . 设A、B是两个非空集合,定义A与B的差集.
(1)试举出两个数集,使它们的差集为单元素集合;
(2)差集与是否一定相等?请说明理由;
(3)已知,,求及,由此你可以得到什么更一般的结论?(不必证明)
(1)试举出两个数集,使它们的差集为单元素集合;
(2)差集与是否一定相等?请说明理由;
(3)已知,,求及,由此你可以得到什么更一般的结论?(不必证明)
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