1 . 对于任意有限集
，定义集合
表示
的元素个数.已知集合
为实数集
的非空有限子集，设集合
.
(1)若
，求集合
和
；
(2)已知
为有限集，若
，证明：
.
(3)若
，求
的值.
，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.(1)若
，求集合和；(2)已知
为有限集，若，证明：.(3)若
，求的值.
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2022-11-11更新
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490次组卷
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5卷引用：期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
名校
2 . 对于一个数集
，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②
；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集
为有理数域，实数集为实数域.
(1)证明整数集
不是数域；
(2)判断集合
是否为数域，并说明理由；
(3)若
为任意两个数域且
中至少存在两个非零元素，判断
是否为数域，并说明理由.
，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集为有理数域，实数集为实数域.(1)证明整数集
不是数域；(2)判断集合
是否为数域，并说明理由；(3)若
为任意两个数域且中至少存在两个非零元素，判断是否为数域，并说明理由.
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22-23高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
3 . 已知M是满足下列条件的集合：①，
；②若
、
，则
；③若
且
，则
.
(1)判断
是否正确，说明理由；
(2)证明：“若
，则”是真命题；
(3)证明：若，，则
.
，；②若、，则；③若且，则.(1)判断
是否正确，说明理由；(2)证明：“若
，则”是真命题；(3)证明：若
，，则.
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4 . 已知集合
，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素
，若
都不能整除
，则称集合A是S的“好子集”．
(1)分别判断数集
与
是否是集合S的“好子集”，并说明理由；
(2)证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，
，都有
；
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．
，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合A是S的“好子集”．(1)分别判断数集
与是否是集合S的“好子集”，并说明理由；(2)证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，
，都有；(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值．
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名校
5 . 已知集合
（
，
，
）具有性质
：对任意
（
），
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)①求证：
；②求证：
.
（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于. (1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由； (2)
具有性质，当时，求集合； (3)①求证：
；②求证：.
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2022-03-22更新
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386次组卷
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4卷引用：难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）
名校
解题方法
6 . 已知集合为非空数集，定义：
，
.
(1)若集合
，求证：
，并直接写出集合
；
(2)若集合
，
，且
，求证：
；
(3)若集合
，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，.(1)若集合
，求证：，并直接写出集合；(2)若集合
，，且，求证：；(3)若集合
，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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2021-11-14更新
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887次组卷
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8卷引用：难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）高一上学期期中【易错60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第02练 集合的运算-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 设集合为非空数集，定义
，
、
，
，、．
(1)若
，
，写出集合
、
；
(2)若
，
，
，
，，且
，求证：；
(3)若
，
且
，求集合元素个数的最大值．
为非空数集，定义，、，，、．(1)若
，，写出集合、；(2)若
，，，，，且，求证：；(3)若
，且，求集合元素个数的最大值．
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2022-02-14更新
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1249次组卷
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6卷引用：专题03集合的运算2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）专题03集合的运算2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01集合及其运算-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第1章 集合 单元综合检测（难点)
名校
解题方法
8 . 定义：若任意
（m，n可以相等），都有
，则集合
称为集合A的生成集；
(1)求集合
的生成集B；
(2)若集合
，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
(3)若集合
，A的生成集为B，求证
.
（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；(1)求集合
的生成集B；(2)若集合
，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；(3)若集合
，A的生成集为B，求证.
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2021-11-15更新
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1188次组卷
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13卷引用：单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市甘泉外国语中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南汇中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.2集合间的基本关系（分层作业）-【上好课】北京市朝阳区中国科学院附属实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题湖南省邵东市创新学校2023-2024学年高一上学期2024级特训班第一次月考数学试题（已下线）突破1.2集合间的基本关系（课时训练）北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知实数
，满足
.
（1）求证：中至少有一个实数不小于1；
（2）若均为非零整数，求
的最大值；
（3）设这五个实数两两不等，集合
，若
且
，记
是
中所有元素之和，对所有的，求的平均值.
，满足.（1）求证：
中至少有一个实数不小于1；（2）若
均为非零整数，求的最大值；（3）设
这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.
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10 . 已知集合为非空数集，定义：，.
（1）若集合
，直接写出集合、；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，.（1）若集合
，直接写出集合、；（2）若集合
，，且，求证：；（3）若集合
，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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2021-10-20更新
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876次组卷
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11卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市行知中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月阶段测试数学试题上海市朱家角中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一数学上学期开学分班考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
