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解题方法
1 . T性质是一类重要的函数性质,具有T性质的函数被称为T函数,它可以从不同角度定义与研究.人们探究发现,当的图像是一条连续不断的曲线时,下列两个关于T函数的定义是等价关系.
定义一:若为区间上的可导函数,且为区间上的增函数,则称为区间上的T函数.
定义二:若对,,都有恒成立,则称为区间上的T函数.请根据上述材料,解决下列问题:
(1)已知函数.
①判断是否为上的T函数,并说明理由;
②若且,求的最小值
(2)设,当时,证明:.
定义一:若为区间上的可导函数,且为区间上的增函数,则称为区间上的T函数.
定义二:若对,,都有恒成立,则称为区间上的T函数.请根据上述材料,解决下列问题:
(1)已知函数.
①判断是否为上的T函数,并说明理由;
②若且,求的最小值
(2)设,当时,证明:.
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2 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”定义为:对于任意实数x,记表示不超过x的最大整数,则称为“高斯函数”.例如:,.
(1)设,,求证:是的一个周期,且恒成立;
(2)已知数列的通项公式为,设.
①求证:;
②求的值.
(1)设,,求证:是的一个周期,且恒成立;
(2)已知数列的通项公式为,设.
①求证:;
②求的值.
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