T性质是一类重要的函数性质，具有T性质的函数被称为T函数，它可以从不同角度定义与研究.人们探究发现，当
的图像是一条连续不断的曲线时，下列两个关于T函数的定义是等价关系．
定义一：若为区间
上的可导函数，且
为区间上的增函数，则称为区间上的T函数．
定义二：若对
，
，都有
恒成立，则称为区间上的T函数．请根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知函数
．
①判断是否为
上的T函数，并说明理由；
②若
且
，求
的最小值
(2)设
，当
时，证明：
．
的图像是一条连续不断的曲线时，下列两个关于T函数的定义是等价关系．定义一：若
为区间上的可导函数，且为区间上的增函数，则称为区间上的T函数．定义二：若对
，，都有恒成立，则称为区间上的T函数．请根据上述材料，解决下列问题：(1)已知函数
．①判断
是否为上的T函数，并说明理由；②若
且，求的最小值(2)设
，当时，证明：．
更新时间：2024-05-23 13:09:04
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，判断函数
的单调性；
(2)若有两个极值点
，证明：
．
．(1)当
时，判断函数的单调性；(2)若
有两个极值点，证明：．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】若函数
在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求实数
的取值范围；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由；
（3）设
的两个极值点为
，
，证明：
．
在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求实数
的取值范围；（2）试比较
与的大小，并说明理由；（3）设
的两个极值点为，，证明：．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：对于任意
，
恒成立.（参考数据：
）
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：对于任意，恒成立.（参考数据：）
您最近一年使用：0次
【推荐1】同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，
，
且
．若
则称a与b关于模m同余，记作
（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程
（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中
．
①若
（
），数列
的前n项和为
，求
；
②若
（），求数列
的前n项和
．
，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．(1)解同余方程
（mod3）；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中．①若
（），数列的前n项和为，求；②若
（），求数列的前n项和．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】若函数的定义域为
，满足对任意，
，有
，则称为
型函数；若函数
的定义域为，满足对任意
，
恒成立，且对任意，，有
，则称为对数型函数．
（1）当函数
时，判断是否为型函数，并说明理由．
（2）当函数
时，证明：是对数型函数．
（3）若函数是型函数，且满足对任意，有
，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．
的定义域为，满足对任意，，有，则称为型函数；若函数的定义域为，满足对任意，恒成立，且对任意，，有，则称为对数型函数．（1）当函数
时，判断是否为型函数，并说明理由．（2）当函数
时，证明：是对数型函数．（3）若函数
是型函数，且满足对任意，有，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数
和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称
为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
