已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，证明：对于任意
，
恒成立.（参考数据：
）
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：对于任意，恒成立.（参考数据：）
更新时间：2023-01-19 20:39:51
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【推荐1】已知函数
，直线
是曲线
在
处的切线．
（1）求证：无论实数
取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若直线经过点
，试判断函数的零点个数并证明．
，直线是曲线在处的切线． （1）求证：无论实数
取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线
经过点，试判断函数的零点个数并证明．
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【推荐2】设函数
(1)证明：
在
上单调递增;
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
(1)证明：
在上单调递增;(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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，
.
是函数
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名校
【推荐1】已知函数
（
为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，设
的两个极值点
，（
）恰为
的零点，求
的最小值.
（为常数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知函数f（x）＝xex，g（x）＝a（lnx+x）.
（1）当a＝e时，求证：f（x）≥g（x）恒成立；
（2）当a＞0时，求证：f（x）≤g（x）+1恒有解.
（1）当a＝e时，求证：f（x）≥g（x）恒成立；
（2）当a＞0时，求证：f（x）≤g（x）+1恒有解.
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为自然对数的底数
.
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
，求在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：当
时，
恒成立．
．(1)若
，求在点处的切线方程；(2)若
，证明：当时，恒成立．
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
（
为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在
内有极值，试比较
与
的大小，并证明你的结论.
（为常数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
在内有极值，试比较与的大小，并证明你的结论.
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．
时，求
时，求证：
；
恒成立．
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）求函数的最小值；
（2）若
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求函数
的最小值；（2）若
，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】设函数
(
为自然对数的底数),
.
(1)证明:当
时,
没有零点;
(2)若当
时,
恒成立,求的取值范围.
(为自然对数的底数),.(1)证明:当
时,没有零点;(2)若当
时,恒成立,求的取值范围.
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【推荐3】已知函数
（其中为自然对数的底数），
．
（1）若
，
，求
在
上的最大值；
（2）若
时方程
在
上恰有两个相异实根，求的取值范围；
（3）若
，
，求使
的图象恒在
图象上方的最大正整数
．
[注意：
]
（其中为自然对数的底数），．（1）若
，，求在上的最大值；（2）若
时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若
，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．[注意：
]
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