高斯是德国著名的数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”定义为:对于任意实数x,记表示不超过x的最大整数,则称为“高斯函数”.例如:,.
(1)设,,求证:是的一个周期,且恒成立;
(2)已知数列的通项公式为,设.
①求证:;
②求的值.
(1)设,,求证:是的一个周期,且恒成立;
(2)已知数列的通项公式为,设.
①求证:;
②求的值.
更新时间:2024-05-19 08:53:03
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【推荐2】已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an﹣bn+4,4bn+1=3bn﹣an﹣4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)我们知道,对的放缩,如;;.若记{an}的前n项和为Sn,试证: .
(1)求{an}的通项公式;
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【推荐1】已知函数.
(1)证明:对恒成立;
(2)是否存在,使得成立?请说明理由.
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【推荐2】已知数列中,,,且其前n项和满足(其中),令;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证: ,;
(3),求同时满足下列条件的所有a的值;
①对任意的正整数n,都有;
②对任意的,均存在,使得当时,.
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(2)若,求证: ,;
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②对任意的,均存在,使得当时,.
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困难
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【推荐1】对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数和,使得成立,则称是“跃然”函数,并称是函数的“跃然值”.
(1)证明:当时,函数是“跃然”函数;
(2)证明:为“跃然”函数,并求出该函数“跃然值”的取值范围.
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【推荐2】已知定义域为的函数.当时,若是严格增函数,则称是一个“函数”.
(1)判断函数是否为函数;
(2)是否存在实数,使得函数是函数?若存在,求实数的取值范围;否则,证明你的结论;
(3)已知,其中,证明:若是上的严格增函数,则对任意,都是函数.
(1)判断函数是否为函数;
(2)是否存在实数,使得函数是函数?若存在,求实数的取值范围;否则,证明你的结论;
(3)已知,其中,证明:若是上的严格增函数,则对任意,都是函数.
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