【推荐1】已知函数.
（1）若是的极小值点，求实数的取值范围；
（2）若，证明：当时，.

【推荐2】已知函数，为自然对数的底数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；
(3)关于的方程有两个实根，，求证：.

【推荐3】已知.
（1）试求在上的最大值；
（2）已知在处的切线与轴平行，若存在，，使得，证明：.

【推荐1】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】（1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
(1)函数的图象在点处的切线与平行，求实数的值；
(2)设，当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数且其中，是自然对数的底数.
（1） 求与的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围.
（3）设若存在使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；
(3)，数列的前项和为，求证：．

【推荐2】意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

【推荐3】设函数.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)证明：.