（1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，若
是
的极大值点，求a的取值范围．
时，；（2）已知函数
，若是的极大值点，求a的取值范围．
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更新时间：2023-06-07 21:04:38
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(0.15)
真题
【推荐1】已知函数
．
（1）若
在
处导数相等，证明：
；
（2）若
，证明：对于任意
，直线
与曲线
有唯一公共点．
．（1）若
在处导数相等，证明：；（2）若
，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
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【推荐2】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，过
分别作曲线
与
的切线
，且
与
关于
轴对称，求证:
.
. （1）讨论函数
的单调性；（2）若
，过分别作曲线与的切线，且与关于轴对称，求证:.
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.
时，求证：
.
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名校
【推荐1】已知函数
．
（Ⅰ）设
，求
在
上的最小值；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
．（Ⅰ）设
，求在上的最小值；（Ⅱ）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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(0.15)
解题方法
【推荐2】已知
.证明：
(1)若函数有极大值
，则
；
(2)若函数没有极值点，则对任意的
，都有
；
(3)若
，则在区间
内有且仅有一个实数
，使得
.
.证明：(1)若函数
有极大值，则；(2)若函数
没有极值点，则对任意的，都有；(3)若
，则在区间内有且仅有一个实数，使得.
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名校
解题方法
【推荐3】设
.
(1)若
恒成立，求的最小值；
(2)若有2个极值点
，且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：对一切正整数
，恒有：
.
.(1)若
恒成立，求的最小值；(2)若
有2个极值点，且.（i）求
的取值范围；（ii）证明：对一切正整数
，恒有：.
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名校
【推荐1】已知函数
，
，其中e为自然对数的底数.
(1)若曲线 在点
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
(2)设函数
，若
在区间
内存在唯一的极值点，求m的值；
(3)用
表示m，n中的较大者，记函数
. 若函数
在
上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
， ，其中e为自然对数的底数.(1)若曲线
在点 处的切线与直线 垂直，求实数a的值；(2)设函数
，若 在区间内存在唯一的极值点，求m的值；(3)用
表示m，n中的较大者，记函数 . 若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
．
(1)若存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；
(2)讨论函数在区间
上的零点个数．
．(1)若
存在唯一极值点，且极值为0，求a的值；(2)讨论函数
在区间上的零点个数．
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，
（
为自然对数的底数）
时，若函数
的图象有且仅有一个公共点.
有且仅有3条直线与函数
的图象相切，求证：当
时，
.
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【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）令
，已知函数有两个极值点，且
，
①求实数的取值范围；
②若存在
，使不等式
对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）当
时，求在处的切线方程；（2）令
，已知函数有两个极值点，且，①求实数
的取值范围；②若存在
，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】若函数
恰有两个不同极值点.
（1）求的取值范围；
（2）求证：
.
恰有两个不同极值点.（1）求
的取值范围；（2）求证：
.
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【推荐3】已知函数
（
）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且
．已知
,若不等式
恒成立,求
的范围．
（）在其定义域内有两个不同的极值点．（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为
,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．
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