1 . 已知等差数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且，若，求正整数的最小值．

2 . 已知是等差数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值.

3 . 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…，记第块纸板的面积为，则
（1）______，
（2）如果，使得成立，那么的取值范围是______．

4 . 已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最小值为，且为数列的前项和，则满足的最小的为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5 . 某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择.方案一：每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯过n（且）关后的积分之和分别为，要求闯关者在开始前要选择积分方案．
（1）求出的表达式；
（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？

6 . 已知数列中，，前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的n值．