1 . 如图，，过曲线上 一点的切线，与曲线也相切于点，记点的横坐标为

（1）用表示的值和点的坐标；
（2）当实数取何值时，？并求此时所在直线的方程

2 . 已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：点在直线上；

4 . 已知抛物线与圆交于，两点，是的焦点，的重心为.设是圆上一动点，则的最大值为______.

5 . 已知抛物线,准线与轴的交点为.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

6 . 如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求线段的中点轨迹方程；
（2）若（为坐标原点），求的值．

7 . 已知抛物线方程为，直线过定点，斜率为，当直线与抛物线只有一个公共点时，斜率取值的集合为___

8 . 已知点和抛物线，过的焦点的直线与交于两点，若，则直线的方程为_______.

9 . 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，过的直线与抛物线相交于两点，若向量在向量上的投影为且，求直线的方程.