1 . 已知抛物线，焦点到准线的距离为4，过点的直线交抛物线于两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果点恰是线段的中点，求直线的方程．

2 . 已知抛物线与圆交于，两点，是的焦点，的重心为.设是圆上一动点，则的最大值为______.

3 . 已知直线：与抛物线交于两点.
(1)若直线过抛物线的焦点，求的值；
(2)若，求的值.

4 . 已知抛物线C的顶点在原点，准线是，一条过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点.若OA与OB的斜率之和为2，求直线l的方程.

5 . 设为曲线上两点，直线的斜率为1.
（1）求线段中点的横坐标．
（2）设为曲线上第一象限内一点，为曲线的焦点且，若，求直线方程．

6 . 过点、斜率为的直线与抛物线交于两点、，如果（为原点）求的值及抛物线的焦点坐标.

7 . 已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线的斜率与的斜率互为相反数．
（1）求与的值；
（2）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由．

9 . 直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线顶点，OA⊥OB，则b的值为（   ）

A．

B．0

C．1

D．2

10 . 设抛物线：，为的焦点，过的直线L与相交于两点．
（1）设L的斜率为1，求的大小；
（2）求证：是一个定值．