1 . 对于给定的一个
位自然数
(其中
,
),称集合
为自然数
的子列集合,定义如下:
{
且
,使得
},比如:当
时,
.
(1)当
时,写出集合
;
(2)有限集合
的元素个数称为集合
的基数,一般用符号
来表示.
(ⅰ)已知
,试比较
大小关系;
(ⅱ)记函数
(其中
为
这
个数的一种顺序变换),并将能使
取到最小值的
记为
.当
时,求
的最小值,并写出所有满足条件的
.
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(1)当
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(2)有限集合
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(ⅰ)已知
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(ⅱ)记函数
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2 . 给定正整数
,设集合
.对于集合
中的任意元素
和
,记
.设
,且集合
,对于
中任意元素
,若
,则称
具有性质
.
(1)是否存在集合
具有性质
,若存在,请写出
的表达式,若不存在,请说明理由;
(2)判断集合
是否具有性质
?若具有,求
的值;若不具有,请说明理由;
(3)是否存在具有性质
的集合
?若存在,请找出来;若不存在,请说明理由.
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(1)是否存在集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e28e94a16c1bac067b639083c2bd4d.png)
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(2)判断集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25c874d4ce0667f3acfe8d26d2a5b6f.png)
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(3)是否存在具有性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d0e79b3bb773de1ebea52199754c01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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3 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N,且满足
,
,M中的每一个元素小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ecb1589c3cc179e2f62507020771e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252b52fe186ca8f10398dcd32e9ce394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4815b1d16a7ae485ff0bba0b397e893.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb4a195a4245b05754edb54660eccc9b.png)
A.![]() ![]() |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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2023高一·江苏·专题练习
名校
4 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.必要条件 | B.充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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5 . 集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(M)表示有限集合
中元素的个数,如
,则有
.若对于任意两个有限集合
,
,有
,某校举办秋季运动会,card({高三(20)班参加田赛的学生})=11,card({高三(20)班参加径赛的学生})=10,card({高三(20)班参加田赛与径赛的学生})=4,那么card({高三(20)班参加运动会的学生})=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6104538fb9b39de1913f538eaed7e077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c541bd1e39cbb5e743e447d4362a31.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04edd04a0fd10b3abb7de23d27fc657e.png)
A.25人 | B.14人 | C.15人 | D.17人 |
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名校
解题方法
6 . 已知
是等差数列,
,且存在正整数
,使得对任意的正整数
都有
.若集合
中只含有4个元素,则
的取值不可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f9f36d47028f9d4b304325087dc54bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7738602d47c8f7eb327ded726f52219.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/688fd1a2f7cb03ca02ad5db8a2966f42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2023-05-29更新
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388次组卷
|
2卷引用:上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟练习数学试题
名校
解题方法
7 . 求解下列问题
(1)已知集合
,定义
且
.求
;
(2)已知非空集合
,集合
. 命题
:
,命题
:
,若
是
的充分条件,求实数
的取值范围.
(1)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ff76465d9f1d5bee8ae7ecb9004ce91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999eb23bfe83dbac2fcad936332bf3f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09bb7c317f907cd7fda5ae49b24f2d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06430886275f5ad62bcda62fce691e99.png)
(2)已知非空集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60e80c19da6871a3001d212b8aee84e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcf64245e344132923129086347bd03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e23af61cd402b3789af2401bde9cbefe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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8 . 在即将开启的新高一数学课程中发现,同学们会陆续接触到集合论的创始人格奥尔格·底托尔和解析几何之父勒内·笛卡尔等著名的数学家,正是有些伟大的数学家的研究和发现,才使得我们的人类文明得以推动,请从下列图片中选出康托尔和笛卡尔( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归,问:三女几何日相会?”,则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为______ ,此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为______ .
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2022-08-29更新
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794次组卷
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3卷引用:2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一节 课时1 集合的概念与表示
10 . 在
)个实数组成的n行n列的数表中,
表示第i行第j列的数,记
,
若
∈
,且
两两不等,则称此表为“n阶H表”,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f6f9fb93b7549faaa98d49b8b08ec7.png)
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数
且
,求证:
为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ff6f8857124f7bbc5a1c65c2e83767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10c9ff2b00c2841318b2697b070201a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c2fe368efe94c1e98309473e49a92fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d253e22a1d9709dca48c6e0c649b47bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0fdc4f349ea9634160ce08ac269691.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f6f9fb93b7549faaa98d49b8b08ec7.png)
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5db8c7f00e535ec1ffbb7008711b2096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8810a8ced3ca8dae09180a663275b425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(3)求证:不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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870次组卷
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5卷引用:北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题
北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选