浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
浙江
高三
三模
2024-05-15
2832次
整体难度：
适中
考查范围：
三角函数与解三角形、数列、平面向量、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、不等式选讲、推理与证明、新文化试题分类
浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
浙江
高三
三模
2024-05-15
2832次
整体难度：
适中
考查范围：
三角函数与解三角形、数列、平面向量、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、不等式选讲、推理与证明、新文化试题分类
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
中，三个内角
成等差数列，则
（
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2024-05-20更新
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1110次组卷
|
3卷引用：浙江省杭州地区（含周边）重点中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
，若
，则
（
单选题
|
容易(0.94)
3. 设
为同一试验中的两个随机事件，则“
”是“事件互为对立事件”的（ ）
为同一试验中的两个随机事件，则“”是“事件互为对立事件”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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，
和
的展开式中二项式系数的最大值分别为
和
，则（
有关
，则
（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
6. 已知函数
，则关于
方程
的根个数不可能是（ ）
，则关于方程的根个数不可能是（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
【知识点】 函数图象的应用 函数与方程的综合应用 求函数零点或方程根的个数
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
7. 已知
是椭圆
的左右焦点，
上两点满足：
，
，则椭圆的离心率是（ ）
是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
较难(0.4)
解题方法
8. 数列
的前
项和为
，则
可以是（ ）
的前项和为，则可以是（ ）| A．18 | B．12 | C．9 | D．6 |
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昨日更新
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816次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
9. 已知空间两条异面直线
所成的角等于60°，过点
与所成的角均为
的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ）
所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ）| A．30° | B．45° | C．75° | D．90° |
【知识点】 异面直线所成的角的概念及辨析 线面角的概念及辨析
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多选题
|
较易(0.85)
10. 已知
是关于的方程
的两个根，其中
，则（ ）
是关于的方程的两个根，其中，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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多选题
|
适中(0.65)
11. 已知函数
的值域是
，则下列命题正确的是（ ）
的值域是，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 不存在最大值 | B．若，则的最小值是 |
C．若 ，则的最小值是 | D．若 ，则的最小值是 |
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三、填空题 添加题型下试题
服从正态分布
，若
，则
填空题-单空题
|
适中(0.65)
上的函数
，则
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
14. 过抛物线
焦点
的直线
交抛物线于两点，点
，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥
体积最大时，
____________ .
焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时，
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
截去三棱锥
后得到如图所示的几何体，四边形
是菱形，
为
与
的交点，
平面
平面
；
，求平面
夹角的大小.
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解答题-证明题
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适中(0.65)
16. 设函数
的导函数为
.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)证明：函数
存在唯一的极大值点
，且
.
（参考数据：
）
的导函数为.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)证明：函数
存在唯一的极大值点，且.（参考数据：
）
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
17. 已知直线
与双曲线
相切于点
.
(1)试在集合
中选择一个数作为
的值，使得相应的
的值存在，并求出相应的的值；
(2)过点与垂直的直线
分别交
轴于两点，是线段
的中点，求点的轨迹方程.
与双曲线相切于点.(1)试在集合
中选择一个数作为的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；(2)过点
与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程.
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2024-05-20更新
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710次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
解题方法
18. 现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字
，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.
(1)若
，求抽到的4个数字互不相同的概率；
(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义
为随机变量
的阶矩，其中1阶矩就是的期望
，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩
；（参考公式：
）
（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值
.（的计算结果通过四舍五入取整数）
张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.(1)若
，求抽到的4个数字互不相同的概率；(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义
为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量
，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：）（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算
的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数）
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解答题-问答题
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困难(0.15)
19. 对于给定的一个位自然数
（其中
，
），称集合
为自然数的子列集合，定义如下：
{
且
，使得
}，比如：当
时，
.
(1)当
时，写出集合；
(2)有限集合
的元素个数称为集合的基数，一般用符号
来表示.
（ⅰ）已知
，试比较
大小关系；
（ⅱ）记函数
（其中
为
这个数的一种顺序变换），并将能使
取到最小值的
记为
.当
时，求的最小值，并写出所有满足条件的.
位自然数（其中，），称集合为自然数的子列集合，定义如下：{且，使得}，比如：当时，.(1)当
时，写出集合；(2)有限集合
的元素个数称为集合的基数，一般用符号来表示.（ⅰ）已知
，试比较大小关系；（ⅱ）记函数
（其中为这个数的一种顺序变换），并将能使取到最小值的记为.当时，求的最小值，并写出所有满足条件的.
【知识点】 数学归纳法证明数列问题解读 集合新定义 集合与常用逻辑用语
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：三角函数与解三角形、数列、平面向量、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何、复数、不等式选讲、推理与证明、新文化试题分类
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 特殊角的三角函数值 等差中项的应用 | |
| 2 | 0.85 | 由向量共线（平行）求参数 | |
| 3 | 0.94 | 判断命题的必要不充分条件 互斥事件与对立事件关系的辨析 | |
| 4 | 0.85 | 二项式系数的增减性和最值 | |
| 5 | 0.85 | 逆用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 | |
| 6 | 0.65 | 函数图象的应用 函数与方程的综合应用 求函数零点或方程根的个数 | |
| 7 | 0.85 | 椭圆定义及辨析 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 椭圆中焦点三角形的其他问题 | |
| 8 | 0.4 | 由递推数列研究数列的有关性质 求等差数列前n项和 分组（并项）法求和 利用an与sn关系求通项或项 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 异面直线所成的角的概念及辨析 线面角的概念及辨析 | |
| 10 | 0.85 | 复数代数形式的乘法运算 复数范围内方程的根 共轭复数的概念及计算 | |
| 11 | 0.65 | 利用正弦型函数的单调性求参数 求含sinx(型)函数的值域和最值 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 由正弦（型）函数的周期性求值 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.94 | 根据正态曲线的对称性求参数 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 求函数值 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 锥体体积的有关计算 二面角的概念及辨析 三元基本（均值）不等式 直线与抛物线交点相关问题 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 证明线面平行 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 导数的运算法则 利用导数求函数的单调区间（不含参） 求已知函数的极值 求已知函数的极值点 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 求曲线切线的斜率（倾斜角） 求平面轨迹方程 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 分组（并项）法求和 计算古典概型问题的概率 独立事件的乘法公式 求离散型随机变量的均值 | 应用题 |
| 19 | 0.15 | 数学归纳法证明数列问题 集合新定义 集合与常用逻辑用语 | 问答题 |
