现有张形状相同的卡片,上而分别写有数字,将这张卡片充分混合后,每次随机抽取一张卡片,记录卡片上的数字后放回,现在甲同学随机抽取4次.
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
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更新时间:2024-05-15 15:37:47
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(1)将五个采样地分别记作,各个采样地所含标本数量占标本数量的百分比如图甲所示.若先五个采样地中随机选择两个来进行研究,求这两个采样地所含标本数量至少达到总标本数量一半的概率;
(2)为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系,收集数据后绘制了如图乙的散点图.由散点图可看出体长与纬度存在线性相关关系,请根据下列统计量的值,求出与的线性回归方程,并以此估计纬度为30度时,大绒鼠的平均体长.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.
(1)将五个采样地分别记作,各个采样地所含标本数量占标本数量的百分比如图甲所示.若先五个采样地中随机选择两个来进行研究,求这两个采样地所含标本数量至少达到总标本数量一半的概率;
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27 | 36 | 972 | 729 | 5008.5 | 3600 |
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【推荐2】滕州二中近几年加大了对学生奥赛的培训,为了选择培训的对象,2023年月滕州二中进行一次数学竞赛,从参加竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组:第组,第组,第组,第组,第组,第组,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)从频率分布直方图中,估计第百分位数是多少;
(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级,其中成绩不小于分时为优秀等级,若从第组和第组两组学生中,随机抽取人,求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率.
(1)从频率分布直方图中,估计第百分位数是多少;
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【推荐3】某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况对其每天的用水量做了记录,得到了大量该企业的日用水量(单位吨)的统计数据从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本得到如图所示的茎叶图若日用水量不低于9吨则称这一天的用水量超标.
(1)从这12天的数据中随机抽取3个求至多有1天的用水量超标的概率.
(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率估计该企业未来3天中用水量超标的天数记随机变量X为未来这3天中用水量超标的天数求X的分布列、数学期望和方差.
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假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)小明在2022年参加考试,估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,则的最小值为下列数值中的哪一个?(直接写出结果)
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | 人 | 人 |
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的值 | 83 | 88 | 93 |
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【推荐2】实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局谁就胜出并停止比赛).
(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;
(2)求按比赛规则甲获胜的概率.
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【推荐3】重庆八中为了普及环保知识,增强学生的环保意识在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,高二年级代表队和高一年级代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得100分,答错得0分.假设高二年级代表队中每人答对的概率均为,高一年级代表队中3人答对得概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示高一年级代表队的总得分.
(1)求X的分布列和数学期望;
(2)求两队总得分之和等于300分且高二年级获胜的概率.
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【推荐1】某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富,积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨,并通过该网购平台销售,从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底,某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户,统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润(单位:万元)的情况,并分成以下五组:、、、、,统计结果如下表所示:
(1)据统计分析可以认为,该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润(单位:万元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨,试估算所获纯利润在区间内的户数.(每区间数据用该区间的中间值表示)
(2)为答谢该县农户的积极参与,该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动,每人最多有次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖,若中奖,则可继续进行下一次抽奖,若未中奖,则活动结束,每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
所获纯利润(单位:万元) | |||||
农户户数 |
(2)为答谢该县农户的积极参与,该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动,每人最多有次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖,若中奖,则可继续进行下一次抽奖,若未中奖,则活动结束,每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
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【推荐2】若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求次取到次品的概率;
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.
(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求次取到次品的概率;
(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.
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【推荐3】2020年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽,脱贫攻坚取得重大胜利,为确保我国如期全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下,西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂,加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具,在抽取中的200件玩具中,根据检测结果将它们分成“A”、“B”、“C”三个等级,A、B等级都是合格品,C等级是次品,统计结果如下表所示:
(表一)
(表二)
在相关政策扶持下,确保每件合格品都有对口销售渠道,但从安全起见,所有的次品必须由原厂家自行销.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的2×2列联表(表二),并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关?
(2)每件玩具的生产成本为30元,A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级,用样本的频率估计概率,试判断甲、乙两厂能否都能盈利,并说明理由.
附:,其中.
等级 | A | B | C |
频数 | 20 | 120 | 60 |
厂家 | 合格品 | 次品 | 合计 |
甲 | 75 | ||
乙 | 35 | ||
合计 |
在相关政策扶持下,确保每件合格品都有对口销售渠道,但从安全起见,所有的次品必须由原厂家自行销.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的2×2列联表(表二),并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关?
(2)每件玩具的生产成本为30元,A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级,用样本的频率估计概率,试判断甲、乙两厂能否都能盈利,并说明理由.
附:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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