名校
1 . （1）已知函数
满足
为奇函数，函数
为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数
满足
，判断在
上的单调性并用定义证明.
满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；（2）已知函数
满足，判断在上的单调性并用定义证明.
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2023-12-15更新
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199次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，且
，
(1)求
解析式；
(2)判断并证明函数在区间
的单调性.
，且，(1)求
解析式；(2)判断并证明函数
在区间的单调性.
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名校
解题方法
3 . 从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设是奇函数，是偶函数，且
；②已知
；③若是定义在
上的偶函数，当
时，
”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性；
(3)当
时，函数满足
，求实数
的取值范围.
是奇函数，是偶函数，且；②已知；③若是定义在上的偶函数，当时，”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义证明函数
在上的单调性；(3)当
时，函数满足，求实数的取值范围.
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名校
4 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，
为定值，并求出这个定值；
(3)已知
，记函数
，
的最小值为
，求．
，具有如下性质：①定义域均为R；
②
为奇函数，为偶函数；③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数
，的解析式；(2)证明：对任意实数x，
为定值，并求出这个定值；(3)已知
，记函数，的最小值为，求．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
满足：
.
(1)求函数的解析式：
(2)判断函数在
上的单调性并证明.
满足：.(1)求函数
的解析式：(2)判断函数
在上的单调性并证明.
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名校
解题方法
6 . 若对
，恒有
.
（1）求函数的解析式；
（2）令
，求证：
的充要条件是
.
对，恒有.（1）求函数
的解析式；（2）令
，求证：的充要条件是.
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7 . 已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝x+m，m∈R．
（Ⅰ）若m＝0，求f（2）的值；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若对于任意x∈[1，e]，都有
成立，求m的取值范围．
（Ⅰ）若m＝0，求f（2）的值；
（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若对于任意x∈[1，e]，都有
成立，求m的取值范围．
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