1 . 在复平面内，把复数对应的向量绕原点逆时针旋转后所得向量对应的复数为，绕原点顺时针旋转后所得向量对应的复数为
(1)求复数；
(2)若复数，求复数.

2 . 若复数，其中是虚数单位，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

3 . 回答下面两题

(1)求证：；
(2)写出下列复数z的倒数的模与辐角：
①；②；③．

4 . 求下列复数的模和辐角主值.
(1)；
(2).

5 . 设非零复数、所对应的向量分别为，，则下列选项能推出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（是自然对数的底，是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且的共轭复数为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限

C．

D．若，为两个不同的定点，为线段的垂直平分线上的动点，则

7 . 在的外部，分别以，为斜边作等腰直角三角形，，若F为的中点，求证：，.

8 . 设复数在复平面上对应的向量为，将绕原点逆时针旋转个角后得到向量，向量所对应的复数为，若，则自然数的最小数值为___________

10 . 设，，复平面上对应的点分别为，，，．若，，，则四边形的面积为______．