1 . 对于每项均是正整数的数列,定义变换将数列A变换成数列.对于每项均是非负整数的数列,定义变换将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;又定义.设是每项均为正整数的有穷数列,令.
(1)如果数列为5,3,2,写出数列;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数K,当时,.
(1)如果数列为5,3,2,写出数列;
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明;
(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数K,当时,.
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真题
名校
2 . 已知数列满足:,,且.记
集合.
(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;
(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
集合.
(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;
(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
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2016-12-03更新
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2898次组卷
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12卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
3 . 已知是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为,第n项之后各项,…的最小值记为,.
(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(n=1,2,3…),则的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
(1)若为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出的值;
(2)设d为非负整数,证明:(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(n=1,2,3…),则的项只能是1或2,且有无穷多项为1.
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2016-12-02更新
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2474次组卷
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5卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)