1 . 若正整数列满足，对任意，都有恒成立，则称为“友好数列”，
(1)已知的通项公式分别为，求证：为"友好数列"
(2)已知为“友好数列”，且，求证，是等差数列的充分不必要条件是是等比数列．

2 . 已知在中，分别是边的中点，分别是线段的中点，分别是线段的中点，设数列满足，给出下列四个结论，其中正确的是（       ）

A．数列是递增数列，数列是递减数列

B．数列是等比数列

C．数列既有最小值，又有最大值

D．若在中，，则最小时，.

3 . 已知项数为的数列满足，若对任意的，至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质．
（Ⅰ）判断数列0，2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）设项数为10的数列具有性质，，求；
（Ⅲ）若数列具有性质，且不是等差数列，求．

4 . 已知数列的前项和为，满足.
（1）求证：数列等差数列；
（2）当时，记，是否存在正整数、，使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对；若不存在，请说明理由；
（3）若数列、、、、、是公比为的等比数列，求最小正整数，使得当时，.