1 . 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，则下列选项正确的是（       ）

A．为递减数列	B．
C．是数列中的最小项	D．当时，的最小值为4045

2 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”，则（       ）

A．设，，则数列与接近

B．设，，则数列与接近

C．设数列的前四项为，，，，是一个与接近的数列，记集合，则M中元素的个数为3或4

D．已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有100个为正数，则

3 . 已知数列的前项和为,且.在数列中,,.
(1)求,的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.

4 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当时，；
(2)对于，已知，求证，；
(3)求满足等式的所有正整数n．

5 . 已知数列的前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围；
(3)若，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）

6 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（       ）

A．1008个

B．1009个

C．1010个

D．1011个

7 . 等比数列的前项和为，前项积为，，当最小时，的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 若正整数列满足，对任意，都有恒成立，则称为“友好数列”，
(1)已知的通项公式分别为，求证：为"友好数列"
(2)已知为“友好数列”，且，求证，是等差数列的充分不必要条件是是等比数列．

10 . 已知在中，分别是边的中点，分别是线段的中点，分别是线段的中点，设数列满足，给出下列四个结论，其中正确的是（       ）

A．数列是递增数列，数列是递减数列

B．数列是等比数列

C．数列既有最小值，又有最大值

D．若在中，，则最小时，.