1 . 17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值．例如，把方程
改写成
①，将
再代入等式右边得到
，继续利用①式将再代入等式右边得到
……反复进行，取
时，由此得到数列
，
，
，
，
，记作
，则当
足够大时，
逼近实数
．数列的前2024项中，满足
的的个数为（参考数据：
）
改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列，，，，，记作，则当足够大时，逼近实数．数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）| A．1007 | B．1009 | C．2014 | D．2018 |
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2023-12-02更新
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998次组卷
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4卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题广东省2024届高三上学期11月统一调研测试数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）
23-24高二上·福建宁德·阶段练习
名校
解题方法
2 . 设等比数列的公比为
，其前项和为
，前项积为
，且满足
，
，则下列选项正确的是（ ）
的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，则下列选项正确的是（ ）| A．为递减数列 | B． |
C． 是数列 中的最小项 | D．当 时，的最小值为4045 |
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2023-10-03更新
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910次组卷
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4卷引用：4．3等比数列（4）
（已下线）4．3等比数列（4）福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题（已下线）热点5-2 等比数列的通项及前n项和（6题型+满分技巧+限时检测）
3 . 给定无穷数列，若无穷数列
满足：对任意
，都有
，则称与“接近”，则（ ）
，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”，则（ ）A．设 ， ，则数列与接近 |
B．设 ， ，则数列与接近 |
C．设数列的前四项为 ， ， ， ，是一个与接近的数列，记集合 ，则M中元素的个数为3或4 |
D．已知是公差为 的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在 ， ，…， 中至少有100个为正数，则 |
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4 . 已知数列
满足，
，记数列的前n项和为，则（ ）
满足，，记数列的前n项和为，则（ ）A． 是等差数列 | B．任意的 ， |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知数列中，是其前项的和，
，
.
(1)求
，
的值，并证明
是等比数列；
(2)证明：
.
中，是其前项的和，，.(1)求
，的值，并证明是等比数列；(2)证明：
.
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2023-04-06更新
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2040次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题
江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为，
，
，若对任意
，等式
恒成立，则
_______ ，k=_________
的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则
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2023-02-06更新
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565次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题
7 . 已知数列的前项和为,且
.在数列中,
,
.
(1)求,的通项公式;
(2)设
,数列
的前项和为,证明:
.
的前项和为,且.在数列中,,.(1)求
,的通项公式;(2)设
,数列的前项和为,证明:.
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2022-11-15更新
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634次组卷
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4卷引用：4.3 等比数列（3）
真题
解题方法
8 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当
时，
；
(2)对于
，已知
，求证
，
；
(3)求满足等式
的所有正整数n．
(1)用数学归纳法证明：当
时，；(2)对于
，已知，求证，；(3)求满足等式
的所有正整数n．
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2022-11-09更新
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1266次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
名校
9 . 已知数列的前n项和为，
，数列是首项为3，公比为3的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在
，使得
成立，求实数k的取值范围；
(3)若
，求出所有的有序数组
（其中
），使得
依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）
的前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若存在
，使得成立，求实数k的取值范围；(3)若
，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）
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21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程
有实数解，那么以下2021个方程
中，无实数解的方程最多有（ ）
（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（ ）| A．1008个 | B．1009个 | C．1010个 | D．1011个 |
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2022-05-10更新
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1470次组卷
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8卷引用：4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）考点6-1 等差数列(文理）（已下线）重难点07五种数列求和方法-1（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
