1 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，依此类推，若该数列的前
项和为
，若
，则称
为“好数对”，如
，
，则
都是“好数对”，当
时，第一次出现的“好数对”是
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23-24高三上·北京通州·期末
名校
解题方法
2 . 已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①
；
②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①
；②对于
，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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2024-01-25更新
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2825次组卷
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7卷引用：信息必刷卷01
3 . 在正项数列
中，
，且
．
(1)求证：数列
是常数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，记数列
的前项和为，求证：
．
中，，且．(1)求证：数列
是常数列，并求数列的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，求证：．
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2024-01-19更新
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488次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正项数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
(2)在
与
间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．(1)求证：
(2)在
与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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2024-01-10更新
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751次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列中，是其前项的和，
，
.
(1)求
，
的值，并证明
是等比数列；
(2)证明：
.
中，是其前项的和，，.(1)求
，的值，并证明是等比数列；(2)证明：
.
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2023-04-06更新
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2039次组卷
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9卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
解题方法
6 . 已知项数为m的有限数列
是1，2，3，…，m的一个排列.若
，且
，则所有可能的m值之和为______ .
是1，2，3，…，m的一个排列.若，且，则所有可能的m值之和为
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2022-12-21更新
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717次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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2022-05-29更新
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507次组卷
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9卷引用：河北省定州市定州中学2018届高三上学期期末考试数学试题
名校
8 . 若数列满足
，
，
，则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列．则下列关于斐波那契数列结论正确的是（ ）
满足，，，则称数列为斐波那契数列，斐波那契数列被誉为是最美的数列．则下列关于斐波那契数列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-20更新
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1368次组卷
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4卷引用：河北省沧州市沧县中学2022届高三上学期11月月考数学试题
9 . 已知等比数列的前n项和为，前n项积为
，若
，
且
，则当取最大值时，n的值为（ ）
的前n项和为，前n项积为，若，且，则当取最大值时，n的值为（ ）| A．6 | B．4 | C．2 | D．8 |
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式：
(2)设
，求数列
的最大项．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式：(2)设
，求数列的最大项．
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2022-04-24更新
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1480次组卷
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6卷引用：九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题
九师联盟(河北省)2022届高三下学期4月联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）九师联盟(湖北省)2022届高三下学期4月质量检测数学试题（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-1（已下线）第一节 数列的概念与表示 B素养提升卷河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
