1 . 已知数列的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.
(1)若成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；
(2)若，求的最大值.

2 . 已知数列满足，，数列的前项和为，且，则满足的正整数的最小值为________．

3 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为，令．
(1)①求，，的值；
②求数列的通项公式；
(2)求证：．

5 . 记．对数列和U的子集T，若，定义；若，定义．则以下结论正确的是（       ）

A．若满足，则

B．若满足，则对任意正整数

C．若满足，则对任意正整数

D．若满足，且，则

6 . 将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点．已知，将约束条件表示的平面区域内格点的个数记作，则______．

7 . 在数列中，，，，其中.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.

8 . 已知数列是各项为正的等比数列，为其前n项和．数列满足，其前n项和为．则（       ）

A．数列一定为等比数列	B．数列一定为等比数列
C．数列一定为等差数列	D．若有最大值，则必有

9 . 已知等差数列{}的前n项和为，数列{}为等比数列，则使得成立的正整数m的个数的最大值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（       ）

A．9

B．12

C．20

D．