20. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | | 20 | 100 |
偏好其他 | 60 | | |
合计 | | 60 | |
(2)国际友人David来杭游玩,每日的行程分成
段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第
段行程上David坐地铁的概率为
,易知
,
①试证明
为等比数列;
②设第
次David选择共享单车的概率为
,比较
与
的大小.
附:
,
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |