1 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2 . 已知抛物线:的焦点与椭圆的右焦点重合,过的直线交于、两点,过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点,则下列结论正确的是( )
A. |
B.的最小值为2 |
C.的面积为定值 |
D.若在轴上,则为直角三角形 |
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2024高二上·全国·专题练习
3 . 以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程可以为( )
A. | B. |
C. | D. |
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23-24高二·全国·假期作业
4 . 点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,过点F作垂直于x轴的直线l,与抛物线相交于A,B两点,,抛物线的准线与x轴交于点K.
(1)求抛物线的方程;
(2)设C,D是抛物线上异于A,B两点的两个不同的点,直线相交于点E,直线相交于点G,证明:E,G,K三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)设C,D是抛物线上异于A,B两点的两个不同的点,直线相交于点E,直线相交于点G,证明:E,G,K三点共线.
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解题方法
5 . 已知抛物线C:的焦点为,是抛物线上一个动点,点,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.过点与抛物线有唯一公共点的直线有2条 |
C.的最小值为 |
D.抛物线C:通径为4 |
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名校
解题方法
6 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.求证:直线过定点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.求证:直线过定点.
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2024-01-09更新
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792次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(二)(已下线)模块七 圆锥曲线(测试)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F,点M在C上,轴,若(O为坐标原点)的面积为2,则______ .
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解题方法
8 . 在①焦点到准线的距离是,②准线方程是,③通径的长等于.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
问题:在平面直角坐标系中,已知抛物线,______.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过的直线与抛物线相交于点、,求证:是直角三角形.
注;如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
问题:在平面直角坐标系中,已知抛物线,______.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过的直线与抛物线相交于点、,求证:是直角三角形.
注;如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
9 . 已知点为抛物线:的焦点,过且垂直于轴的直线截所得线段长为4.
(1)求的值;
(2)为抛物线的准线上任意一点,过点作MA,MB与相切,A,B为切点,则直线AB是否过定点?若过,求出定点坐标;若不过,说明理由.
(1)求的值;
(2)为抛物线的准线上任意一点,过点作MA,MB与相切,A,B为切点,则直线AB是否过定点?若过,求出定点坐标;若不过,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 椭圆:的右焦点,抛物线:,,交于点,过作轴垂线交于A、B,交于C、D,下列结论正确的是( )
A.若,则离心率 |
B.若,则离心率 |
C.若,则离心率 |
D.若,则 |
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