1 . 已知
是抛物线
上两动点，
为抛物线
的焦点，则（ ）
是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）A．直线 过焦点时， 最小值为4 |
B．直线过焦点且倾斜角为 时（点 在第一象限）， |
C．若中点 的横坐标为3，则最大值为8 |
D．点坐标 ，且直线 斜率之和为 与抛物线的另一交点为 ，则直线， 方程为： |
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2022-08-31更新
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1560次组卷
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8卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）9.4 抛物线（精练）江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题（已下线）第22讲 抛物线中的5种最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题40 抛物线及其性质-3（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）
2 . 已知抛物线
，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点
，直线
与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为
和
，求证：
为定值．
，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点
，直线与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为和，求证：为定值．
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2022-07-02更新
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4329次组卷
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5卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学（文）试题（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用
2022高三·全国·专题练习
3 . 顶点在原点，焦点在x轴上，过焦点作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，AB的长为8，求抛物线的方程．
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名校
解题方法
4 . 过抛物线的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设
、
，已知
，
，则（ ）
的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设、，已知，，则（ ）A．若直线l垂直于x轴，则 | B． |
C．若P为C上的动点，则 的最小值为5 | D．若点N在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为2 |
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2022·全国·模拟预测
5 . 若圆
与抛物线
相交于A，B两点，且弦AB过抛物线的焦点F，则
___________ .
与抛物线相交于A，B两点，且弦AB过抛物线的焦点F，则
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6 . 已知抛物线
，直线
与抛物线交于、
两点（在的上方）.
(1)若过抛物线的焦点，且垂直于
轴时，
，求此时抛物线的方程；
(2)若直线的斜率
，过点作直线的垂线
交抛物线于另外一点
，当
，且
的重心落在直线
上时，求直线的斜率.
，直线与抛物线交于、两点（在的上方）.(1)若
过抛物线的焦点，且垂直于轴时，，求此时抛物线的方程；(2)若直线
的斜率，过点作直线的垂线交抛物线于另外一点，当，且的重心落在直线上时，求直线的斜率.
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名校
7 . 已知梯形ABCD的四个顶点都在抛物线
上，且
，直线AB过抛物线E的焦点F.
(1)若四边形ABCD为等腰梯形，求
；
(2)若直线AD与直线BC的交点为
，求实数
的值.
上，且，直线AB过抛物线E的焦点F.(1)若四边形ABCD为等腰梯形，求
；(2)若直线AD与直线BC的交点为
，求实数的值.
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8 . 已知抛物线：
的焦点为，准线
与轴的交点为A，是抛物线上的点.若
轴，则以
为直径的圆截直线
所得的弦长为( )
：的焦点为，准线与轴的交点为A，是抛物线上的点.若轴，则以为直径的圆截直线所得的弦长为( )| A．2 | B． | C．1 | D． |
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9 . 世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——
口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为
米，是由我国天文学家南仁东先生于
年提出构想，历时
年建成的．它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内．
(1)求的方程；
(2)一束平行于
轴的脉冲信号射到上的
点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短．
口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为米，是由我国天文学家南仁东先生于年提出构想，历时年建成的．它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内．(1)求
的方程；(2)一束平行于
轴的脉冲信号射到上的点，反射信号经过的焦点后，再由上点反射出平行脉冲信号，试确定点的坐标，使得从入射点到反射点的路程最短．
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2022-04-24更新
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337次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 数学建模2——圆、椭圆、双曲线、抛物线的实际应用
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 数学建模2——圆、椭圆、双曲线、抛物线的实际应用（已下线）第14讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）
解题方法
10 . 弦经过抛物线：
的焦点，设
，
，下列说法正确的是（ ）
经过抛物线：的焦点，设，，下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最小值为 |
C． | D．以弦为直径的圆与准线相切 |
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