【推荐1】已知三条直线l₁：x－2y＝0，l₂：y＋1＝0，l₃：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．

【推荐2】已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求：
(1)顶点的坐标；
(2)直线的方程.

【推荐3】如图，已知点是轴下方（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、满足，，其中为常数，且、两点均在上，弦的中点为．

（1）若点坐标为，时，求弦所在的直线方程；
（2）在（1）的条件下，如果过点的直线与抛物线只有一个交点，过点的直线与抛物线也只有一个交点，求证：若和的斜率都存在，则与的交点在直线上；
（3）若直线交抛物线于点，求证：线段与的比为定值，并求出该定值．

【推荐1】已知抛物线，为的焦点，过点的直线与交于，两点，且在，两点处的切线交于点，当与轴垂直时，．
(1)求的方程；
(2)证明：．

【推荐2】设抛物线经过两点和，对称轴与x轴平行，开口向右，直线被抛物线截得的线段的长是，求抛物线的方程．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，且过点与轴垂直的直线截抛物线所得弦长为4.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）当动直线与抛物线相切与点，且与直线相交于点，求证：为直角三角形.

【推荐3】抛物线，过焦点的直线与抛物线交于，两点，请从下面①②中任意选一个推出另一个．
①当直线与轴垂直时，，
②

【推荐1】在平面直角坐标系中，一个动点P到定点的距离比它到的距离大1.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与轨迹C：没有公共点；只有一个公共点；有两个公共点；有三个公共点.

【推荐2】已知抛物线与圆，直线与抛物线相切于，与圆相切于
(1)当为时，求抛物线的方程；
(2)上点，求证：以为切点的抛物线的切线方程为

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点M为（1）中轨迹上一动点，，直线MA与的另一个交点为N；记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”.是否存在 “稳定点”？若存在，求出该点；若不存在，请说明理由.