【推荐1】求解下列问题：
   
(1)如图，动圆：，与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点，分别为的左、右顶点．求直线与直线的交点M的轨迹方程．
(2)已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，求的重心G的轨迹方程．

【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,已知△PAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).

(1)试求顶点P的轨迹C₁的方程.
(2)若动点P₁(x₁,y₁)在曲线C₁上,试求动点Q(,)的轨迹C₂的方程.
(3)过点C(3,0)作直线l与(2)中的曲线C₂相交于M,N两点,试探究是否存在直线l,使得点N恰好是线段CM的中点.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

【推荐1】在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值.
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设P(x₀,y₀)（y₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

【推荐2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点到其准线的距离为5，过点的直线依次与抛物线及圆交于、、、四点.

（1）求抛物线的方程；
（2）探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

【推荐3】已知抛物线的准线与轴交于点，为抛物线的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点.
（1）若，求的值；
（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于（异于点），已知，直线交抛物线于另一点.

(1)求抛物线的方程；
(2)，求的值.

【推荐3】如图，已知抛物线：与点，过点作的两条切线，切点分别为，．
   
(1)若，求切线的方程；
(2)若，求证：直线恒过定点．