设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点
、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
23-24高三下·江西·开学考试 查看更多[4]
更新时间：2024-02-28 16:46:40
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，过抛物线
上一点
，作两条直线分别交抛物线于
，当
与
的斜率存在且倾斜角互补时：
（1）求
的值；
（2）若直线在
轴上的截距
时，求
面积
的最大值．
上一点，作两条直线分别交抛物线于，当与的斜率存在且倾斜角互补时：（1）求
的值；（2）若直线
在轴上的截距时，求面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知点
是轴左侧（不含轴）一点，抛物线
上存在不同的两点
、
，满足、的中点均在抛物线上.
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）设中点为
，且
，
，证明：
；
（3）若是曲线
（
）上的动点，求
面积的最小值.
是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上.（1）求抛物线
的焦点到准线的距离；（2）设
中点为，且，，证明：；（3）若
是曲线（）上的动点，求面积的最小值.
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焦点为
上一点
作切线
，过点
交
.
；
的斜率为
，
的面积为
，若
，求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．
(1)求抛物线N的方程；
(2)点
和点
为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．
的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．(1)求抛物线N的方程；
(2)点
和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知F是抛物线E：的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点.当
轴时，
（O为坐标原点）的面积为2.
(1)求E的方程；
(2)设过点F的直线
与E交于C，D两点，且
.当
时，求直线l的方程.
的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点.当轴时，（O为坐标原点）的面积为2.(1)求E的方程；
(2)设过点F的直线
与E交于C，D两点，且.当时，求直线l的方程.
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为抛物线
两点，点
的值及抛物线的准线方程 ；
为三角形
的重心，求线段
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
的顶点在坐标原点
，过抛物线
的焦点的直线
与该抛物线交于
两点，
面积的最小值为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）试问是否存在定点，过点的直线
与抛物线交于
两点，当
三点不共线时，使得以
为直径的圆必过点
．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
的顶点在坐标原点，过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，面积的最小值为2．（1）求抛物线
的标准方程；（2）试问是否存在定点
，过点的直线与抛物线交于两点，当三点不共线时，使得以为直径的圆必过点．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知一动点
，
到点
的距离减去它到轴距离的差都是
．
(1)求动点的轨迹方程．
(2)设动点的轨迹为，已知定点
、
，直线
、
与轨迹的另一个交点分别为
、
．
（i）点能否为线段
的中点，若能，求出直线
的方程，若不能，说明理由．
（ii）求证：直线过定点．
，到点的距离减去它到轴距离的差都是．(1)求动点
的轨迹方程．(2)设动点
的轨迹为，已知定点、，直线、与轨迹的另一个交点分别为、．（i）点
能否为线段的中点，若能，求出直线的方程，若不能，说明理由．（ii）求证：直线
过定点．
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为直线
上的动点，过
.
为圆心的圆与直线
