如图,已知点为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点在抛物线上.
(1)求的值及抛物线的准线方程 ;
(2)若点为三角形的重心,求线段的长度.
(1)求的值及抛物线的准线方程 ;
(2)若点为三角形的重心,求线段的长度.
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(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练(已下线)3.3.2抛物线的简单几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
更新时间:2021-09-08 09:34:47
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】给出下列条件:①焦点在轴上;②焦点在轴上;③抛物线上纵坐标为l的点到其焦点的距离等于2;④抛物线的准线方程为.
(1)对于顶点在原点的抛物线:从以上四个条件中选出两个适当的条件,使得抛物线的方程是,并说明理由;
(2)经过点的动直线与抛物线交于两点,在轴上是否存在定点使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)对于顶点在原点的抛物线:从以上四个条件中选出两个适当的条件,使得抛物线的方程是,并说明理由;
(2)经过点的动直线与抛物线交于两点,在轴上是否存在定点使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆:的左、右焦点分别为、,且也是抛物线:的焦点,为椭圆与抛物线在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆交于,两点,存在一点使,判断直线是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆交于,两点,存在一点使,判断直线是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线,椭圆(0<<4),为坐标原点,为抛物线的焦点,是椭圆的右顶点,的面积为4.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交于C、D两点,求面积的最小值.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交于C、D两点,求面积的最小值.
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【推荐2】已知曲线C上任意一点到,距离之和为,抛物线E:的焦点是点.
(1)求曲线C和抛物线E的方程;
(2)点是曲线C上的任意一点,过点Q分别作抛物线E的两条切线,切点分别为M,N,求的面积的取值范围.
(1)求曲线C和抛物线E的方程;
(2)点是曲线C上的任意一点,过点Q分别作抛物线E的两条切线,切点分别为M,N,求的面积的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线的弦过焦点.
若轴,为抛物线准线与轴交点,求的大小;
若焦点弦斜率为(常数),则能否在抛物线准线上找到一点使中大小不变.
若轴,为抛物线准线与轴交点,求的大小;
若焦点弦斜率为(常数),则能否在抛物线准线上找到一点使中大小不变.
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【推荐2】设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设抛物线方程为,其焦点为为直线与抛物线的一个交点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点,试问在抛物线的准线上是否存在一点,使得为等边三角形,若存在求出点的坐标,若不存在请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点,试问在抛物线的准线上是否存在一点,使得为等边三角形,若存在求出点的坐标,若不存在请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线:的焦点为,过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点,为坐标原点,且.
(1)求点的坐标;
(2)设点关于直线的对称点为,求四边形面积的最小值.
(1)求点的坐标;
(2)设点关于直线的对称点为,求四边形面积的最小值.
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