给出下列条件：①焦点在
轴上；②焦点在
轴上；③抛物线上纵坐标为l的点
到其焦点
的距离等于2；④抛物线的准线方程为
．
（1）对于顶点在原点的抛物线
：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是
，并说明理由；
（2）经过点
的动直线
与抛物线交于
两点，在轴上是否存在定点
使得
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
轴上；②焦点在轴上；③抛物线上纵坐标为l的点到其焦点的距离等于2；④抛物线的准线方程为．（1）对于顶点在原点的抛物线
：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（2）经过点
的动直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在定点使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.3.2抛物线的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-09-14 21:20:32
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的一个焦点与抛物线
的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点
构成的三角形的周长为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，
的重心G满足：
，求实数m的取值范围．
的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点构成的三角形的周长为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，的重心G满足：，求实数m的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，且也是抛物线
：
的焦点，
为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆交于，
两点，存在一点
使
，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆交于，两点，存在一点使，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
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的左，右焦点，点
在椭圆
,
的值：
相交于A，B两点，且与椭圆
时，求△
的面积．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：
①
；②
；③直线MN的方程为
．
(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且
，求三角形ABC面积的最小值．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线E上不同的两点M，N只能同时满足下列三个条件中的两个：①
；②；③直线MN的方程为．(1)问M，N两点只能满足哪两个条件（只写出序号，无需说明理由）？并求出抛物线E的标准方程；
(2)如图，过F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A点的直线l与抛物线E的另一交点为C，与x轴的交点为D，且
，求三角形ABC面积的最小值．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，抛物线
，且
、
的公共弦
过椭圆的右焦点.
(1)当
轴时，求
、
的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)求、的值，使得抛物线的焦点在直线上.
，抛物线，且、的公共弦过椭圆的右焦点.(1)当
轴时，求、的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；(2)求
、的值，使得抛物线的焦点在直线上.
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在抛物线
上，
.
与抛物线
（坐标原点）、
与抛物线
、
两点．
，求实数
、
、
．记
、
分别为三角形
和四边形
的面积，求
的取值范围．
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【推荐1】已知椭圆
经过点
，
是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点
（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有
，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在定点
（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．P为椭圆C在第一象限内部分上的一点．
(1)若
，
，求
面积的最大值；
(2)是否存在点P，使得过点P作圆
的两条切线，分别交y轴于D，E两点，且
．若存在，点求出P的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，且经过点．P为椭圆C在第一象限内部分上的一点．(1)若
，，求面积的最大值；(2)是否存在点P，使得过点P作圆
的两条切线，分别交y轴于D，E两点，且．若存在，点求出P的坐标；若不存在，说明理由．
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的左､右顶点分别为A，B，离心率为
，长轴长为4，动点S在C上位于x轴上方，直线
与直线
，分别交于M，N两点.
最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使△TSB面积为
？若存在，请确定点T的个数；若不存在，请说明理由
