已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆
相交的弦长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设两条不同的直线
与直线
交于点
，且倾斜角之和为
，直线交椭圆于点
、
，直线交椭圆于点、
，求
的取值范围．
的右焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设两条不同的直线
与直线交于点，且倾斜角之和为，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求的取值范围．
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2021年普通高等学校招生全国统一考试（模拟预测卷）数学试题（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2021届高考冲刺金卷（新课改5月）数学试题
更新时间：2021-05-29 17:07:17
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点A是圆
上的任意一点，点
，线段AF的垂直平分线交AC于点P．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若过点
且斜率不为O的直线l交（1）中轨迹E于M、N两点，O为坐标原点，点
．问：x轴上是否存在定点T，使得
恒成立．若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交AC于点P．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若过点
且斜率不为O的直线l交（1）中轨迹E于M、N两点，O为坐标原点，点．问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立．若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】平面直角坐标系
中，圆
的圆心为
.已知点
，且
为圆上的动点，线段
的中垂线交
于点
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
，抛物线
：
的焦点为
.
，
是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形
面积的取值范围.
中，圆的圆心为.已知点，且为圆上的动点，线段的中垂线交于点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，抛物线：的焦点为.，是过点互相垂直的两条直线，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围.
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的左、右焦点分别为
，短轴的下端点A的坐标为
，且
.
与坐标轴不垂直，
，
的面积.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线C：
过点
.直线过点
且与抛物线交于两点
，过点作
轴的垂线，该垂线分别交直线
于点
，其中
为坐标原点
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）证明：
.
过点.直线过点且与抛物线交于两点，过点作轴的垂线，该垂线分别交直线于点，其中为坐标原点 （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）证明：
.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为
，抛物线
的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，
是直线上关于轴对称的两点，问：直线
与
的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．（1）求椭圆
的标准方程和点的坐标；（2）设
，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
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的焦点．
，
是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．
【推荐1】已知是椭圆
的右焦点，过的直线与椭圆相交于
，
两点.
(1)若
，求
弦长；
(2)为坐标原点，
，满足
，求直线的方程.
是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.(1)若
，求弦长；(2)
为坐标原点，，满足，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
（
）经过点
，且椭圆的左、右焦点分别为
、
，过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；
（3）求
的最小值．
（）经过点，且椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、．（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；（3）求
的最小值．
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＝1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为
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(0.4)
【推荐1】已知点为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别为
，
，通径长（即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，短半轴长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线与椭圆相交于
，两点，线段
上存在一点
到
，
两边的距离相等，若
，间直线的斜率是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，通径长（即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，短半轴长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过点
的直线与椭圆相交于，两点，线段上存在一点到，两边的距离相等，若，间直线的斜率是否存在？若存在，求直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，椭圆
（
）的离心率为
，直线
和
所围成的矩形
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若
为椭圆上任意一点，
为坐标原点，
为线段
的中点，求点的轨迹方程；
（Ⅲ）已知
，若过点
的直线交点的轨迹于
，
两点，且
，求直线的斜率的取值范围．
（）的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若
为椭圆上任意一点，为坐标原点，为线段的中点，求点的轨迹方程；（Ⅲ）已知
，若过点的直线交点的轨迹于，两点，且，求直线的斜率的取值范围．
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，直线
与椭圆交于
.
，过椭圆右焦点
的取值范围.
