已知
是椭圆
的右焦点，过的直线
与椭圆相交于
，
两点.
(1)若
，求
弦长；
(2)
为坐标原点，
，满足
，求直线的方程.
是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.(1)若
，求弦长；(2)
为坐标原点，，满足，求直线的方程.
更新时间：2018-03-07 10:04:43
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的一个端点为
，且离心率为
，过椭圆左顶点
的直线与椭圆交于点
，与
轴正半轴交于点
，过原点且与直线平行的直线
交椭圆于点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为定值．
：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为定值．
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【推荐2】已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且
的短轴长为
．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于P，Q两点，
，且
的面积为
，求k．
与双曲线有相同的焦点，且的短轴长为．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于P，Q两点，，且的面积为，求k．
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在椭圆C：
.
，求
的面积.
解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知动点到定点
和到直线
的距离之比为
，设动点的轨迹为曲线
，过点作垂直于
轴的直线与曲线相交于、
两点，直线：
与曲线交于、
两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与、不重合）.
（1）求曲线的方程；
（2）当直线与圆
相切时，四边形
的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.
到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于、两点，直线：与曲线交于、两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与、不重合）.（1）求曲线
的方程；（2）当直线
与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，
求△AOB面积的最大值．
的一个顶点为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
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为椭圆
，
与
的面积之比为
的中点为
交直线
于点
的中点为
，且
的面积为
,若不存在，请说明理由；若存在，求出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是
，且经过点
， 直线 
恒过定点且交椭圆于
两点，为
的中点.的标准方程;
(2)记
的面积为S，求S的最大值.
的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.
的标准方程;(2)记
的面积为S，求S的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
，过、、三点的圆的圆心坐标为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
（
为常数，
）与椭圆
交于不同的两点和．
（ⅰ）当直线过
，且
时，求直线的方程；
（ⅱ）当坐标原点到直线的距离为，且
面积为时，求直线的倾斜角．
的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、三点的圆的圆心坐标为．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
（为常数，）与椭圆交于不同的两点和．（ⅰ）当直线
过，且时，求直线的方程；（ⅱ）当坐标原点
到直线的距离为，且面积为时，求直线的倾斜角．
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的离心率
，短轴的两个端点分别为
（
，四边形
的内切圆半径为
的直线
、
的面积分别为
、
，令
，
，求
的取值范围.
