已知椭圆
：
的一个端点为
，且离心率为
，过椭圆左顶点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴正半轴交于点
，过原点
且与直线平行的直线
交椭圆于点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为定值．
：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为定值．
22-23高二下·广西南宁·期末 查看更多[2]
（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试试题
更新时间：2023-07-21 21:39:13
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆
过
，直线
与椭圆交于、
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，证明：.
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较难
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解题方法
【推荐2】设椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点
的动直线与椭圆相交于两不同点，时，在线段
上取点，满足
，证明：点的轨迹与
无关．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)当过点
的动直线与椭圆相交于两不同点，时，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹与无关．
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和
两点．
上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q，求四边形
面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
的左、右焦点分别为、，离心率，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过
的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】如图，椭圆
和圆
，已知椭圆C的离心率为
，直线
与圆O相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求
的面积的最大值．
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，其左右焦点分别为
，
在椭圆内，P为椭圆上一个动点，且
的最大值为5．
，求四边形
的面积．
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(0.4)
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【推荐1】已知椭圆与双曲线
有相同的焦点，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l恒过点(0，1)，且直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的最大值，并求此时直线l的方程．
与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且满足．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l恒过点(0，1)，且直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的最大值，并求此时直线l的方程．
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【推荐2】已知椭圆
，过
的直线与椭圆交于
两点，过
的直线与椭圆交于
两点.
(1)当的斜率是
时，用
表示出
的值；
(2)若直线
的倾斜角互补，是否存在实数
，使
为定值，若存在，求出该定值及，若不存在，说明理由.
，过的直线与椭圆交于两点，过的直线与椭圆交于两点.(1)当
的斜率是时，用表示出的值；(2)若直线
的倾斜角互补，是否存在实数，使为定值，若存在，求出该定值及，若不存在，说明理由.
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与椭圆
相交于
，焦距为
，求线段
与向量
互相垂直（其中
时，求椭圆长轴长的最大值．
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【推荐1】已知点
是离心率为的椭圆
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于、
两点，且、、三点不重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线、
的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.
是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
、的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且椭圆截直线
所得弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）线段
的垂直平分线与
轴交于点，求点横坐标的取值范围；
（3）试问在轴上是否存在一点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且椭圆截直线所得弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）线段
的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围；（3）试问在
轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，四边形
的面积为
，
的直线
、
分别交直线
于
是否为定值，并说明理由．
