已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l恒过点(0，1)，且直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的最大值，并求此时直线l的方程．
与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且满足．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l恒过点(0，1)，且直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的最大值，并求此时直线l的方程．
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更新时间：2019-01-16 06:26:58
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作与
相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线
恒过定点．
过点，且离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作与
相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线恒过定点．
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【推荐2】已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线
与椭圆交于
、
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于
、
两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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的离心率为
，点
在椭圆
的直线与椭圆
的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，左焦点
与原点的距离为1.正方形
的边，
与轴平行，边
，
与
轴平行，
，
.过的直线与椭圆交于
，
两点，线段
的中垂线为
.已知直线的斜率为
，且
.
(1)若直线过点，求的值；
(2)若直线与正方形的交点在边，上，在正方形内的线段长度为
，求
的取值范围.
：的离心率为，左焦点与原点的距离为1.正方形的边，与轴平行，边，与轴平行，，.过的直线与椭圆交于，两点，线段的中垂线为.已知直线的斜率为，且.(1)若直线
过点，求的值；(2)若直线
与正方形的交点在边，上，在正方形内的线段长度为，求的取值范围.
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【推荐2】已知在平面直角坐标系
中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与圆
相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长
的取值范围为
，求
的取值范围．
中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率为
的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．
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，且离心率为
，过椭圆左顶点
交椭圆于点
为定值．
【推荐1】已知椭圆
四个顶点形成的四边形为菱形，它的边长为
，面积为
，过椭圆左焦点
与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点不在x轴上），直线l的方程为：
，过点M作
垂直于直线l交于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求
面积的最大值．
四个顶点形成的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点不在x轴上），直线l的方程为：，过点M作垂直于直线l交于点E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求
面积的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知动点
分别在轴、轴上，且满足
，点在线段上，且
（
是不为零的常数），设点的轨迹为曲线.
（1） 求点的轨迹方程；
（2） 若
，点
是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点
，求
的面积
的最大值.
分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数），设点的轨迹为曲线.（1） 求点
的轨迹方程；（2） 若
，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值.
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上，动点
，记点
，使得过点
交轨迹
交轨迹
交椭圆
面积的最大值.
